2. Sebuah partikel bergerak pada arah x dengan persamaan x=2t^2-4t+5 Bila satuan x adalah meter daan t adalah detik tentukan: a. Kecepatan rata-rata benda selama 2leqslant tleqslant 4 b. Kecepatan benda saat t=3 detik. c. Pergeseran yang ditempuh parthle selama 5 detik d. Bilamana dan dimana partikel berhent e. Bilamana dan dengan kecepatan berapa partikel melewati titik pangkal

Question

Pertanyaan

2. Sebuah partikel bergerak pada arah x dengan persamaan x=2t^2-4t+5 Bila satuan x adalah meter daan t adalah detik tentukan: a. Kecepatan rata-rata benda selama 2leqslant tleqslant 4 b. Kecepatan benda saat t=3 detik. c. Pergeseran yang ditempuh parthle selama 5 detik d. Bilamana dan dimana partikel berhent e. Bilamana dan dengan kecepatan berapa partikel melewati titik pangkal

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Penjelasan:

a. Kecepatan rata-rata benda selama $2\leqslant t\leqslant 4$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus kecepatan rata-rata, yaitu perubahan posisi dibagi dengan perubahan waktu. Pertama, kita perlu mencari posisi benda pada $t=2$ dan $t=4$ dengan menggantikan nilai $t$ ke dalam persamaan $x=2t^{2}-4t+5$.

Untuk $t=2$:
$x(2)=2(2)^{2}-4(2)+5=8-8+5=5$ meter

Untuk $t=4$:
$x(4)=2(4)^{2}-4(4)+5=32-16+5=21$ meter

Kecepatan rata-rata adalah:
$v_{\text{rata-rata}}=\frac{x(4)-x(2)}{4-2}=\frac{21-5}{2}=8$ m/s

b. Kecepatan benda saat $t=3$ detik dapat dihitung dengan mencari turunan pertama dari persamaan posisi $x=2t^{2}-4t+5$, yang merupakan kecepatan sebagai fungsi waktu.

Turunan dari $x$ terhadap $t$ adalah:
$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(2t^{2}-4t+5)=4t-4$

Kemudian, kita gantikan $t=3$ ke dalam persamaan kecepatan:
$v(3)=4(3)-4=12-4=8$ m/s

c. Pergeseran yang ditempuh partikel selama 5 detik dapat dihitung dengan mencari perubahan posisi dari $t=0$ hingga $t=5$.

Untuk $t=0$:
$x(0)=2(0)^{2}-4(0)+5=5$ meter

Untuk $t=5$:
$x(5)=2(5)^{2}-4(5)+5=50-20+5=35$ meter

Pergeseran adalah perubahan posisi, sehingga:
$\Delta x=x(5)-x(0)=35-5=30$ meter

d. Partikel berhenti ketika kecepatannya adalah 0. Kita set kecepatan $v=4t-4$ sama dengan 0 dan mencari nilai $t$.

$4t-4=0$
$4t=4$
$t=1$ detik

Untuk menemukan posisi saat partikel berhenti, kita gantikan $t=1$ ke dalam persamaan posisi:
$x(1)=2(1)^{2}-4(1)+5=2-4+5=3$ meter

Jadi, partikel berhenti pada $t=1$ detik dan berada pada posisi $x=3$ meter.

e. Partikel melewati titik pangkal ketika $x=0$. Kita set persamaan posisi $x=2t^{2}-4t+5$ sama dengan 0 dan mencari nilai $t$.

$2t^{2}-4t+5=0$

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan:
$t=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(2)(5)}}{2(2)}=\frac{4\pm\sqrt{16-40}}{4}=\frac{4\pm\sqrt{-24}}{4}$

Karena diskriminan negatif, tidak ada solusi real, yang berarti partikel tidak pernah melewati titik pangkal.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih