Sebuah perusahaan oil and I gas di Rusia memiliki pipa penyalur (pipelin e) 14 inch (NIM ganjil) dan 16 inch (NIM genap)schedule 80 yang mengalirkar oil dengar temperatur 40^circ C dengan kecepatan aliran 2m/s ditambar absen Anda . sep anjang 1,5 km pipa pipeline akan mengalir melalui sebuah danau es dengan temperatur 10^circ C . Sehingga bisa diindikasikan permukaan pipa pipeline akan memiliki temperatur rata-rata sama dengan temperature air danau es.Dengan mengabaikai n nila i hambat an thermal vang terjac li akiba materia pipa,Tentukan : a.Temperatu roil pada saat meninggalkan ujung pipa Pipeline b.Laju perpi ndahan panas yang terjadi dari oil me auju air danau

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan prinsip-prinsip dasar dari perpindahan panas dan aliran fluida dalam pipa. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan:

a. Temperatur minyak pada saat meninggalkan ujung pipa pipeline.
b. Laju perpindahan panas yang terjadi dari minyak menuju air danau.

a. Temperatur Minyak pada Saat Meninggalkan Ujung Pipa Pipeline

Karena pipa berada di dalam danau es, temperatur rata-rata permukaan pipa akan sama dengan temperatur air danau es, yaitu \(10^{\circ}C\). Kita akan menggunakan persamaan energi untuk fluida dalam pipa dengan asumsi bahwa tidak ada perubahan tekanan yang signifikan sepanjang pipa.

Persamaan energi untuk fluida dalam pipa adalah:

\[ \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h + Q = C_p \rho (T - T_{\text{injeksi}}) \]

Di- \(\rho\) adalah densitas fluida (minyak).
- \(v\) adalah kecepatan aliran (\(2 \, \text{m/s}\)).
- \(g\) adalah percepatan gravitasi (\(9.81 \, \text{m/s}^2\)).
- \(h\) adalah ketinggian pipa (kita asumsikan ini adalah 0 karena tidak ada informasi lebih lanjut).
- \(Q\) adalah laju perpindahan panas.
- \(C_p\) adalah kapasitas panas spesifik minyak.
- \(T\) adalah temperatur rata-rata permukaan pipa (\(10^{\circ}C\)).
- \(T_{\text{injeksi}}\) adalah temperatur minyak saat masuk ke pipa (\(40^{\circ}C\)).

Karena \(h\) tidak diketahui, kita bisa mengabaikannya. Maka persamaan menjadi:

\[ \frac{1}{2} \rho v^2 + Q = C_p \rho (T - T_{\text{injeksi}}) \]

Dengan mengatur ulang persamaan di atas, kita dapat menemukan \(T\):

\[ T = \frac{\frac{1}{2} \rho v^2 + Q}{C_p \rho} + T_{\text{injeksi}} \]

Namun, tanpa nilai spesifik untuk \(\rho\), \(C_p\), dan \(Q\), kita tidak bisa menent numerik untuk \(T\). Asumsi yang paling mendasar adalah bahwa perubahan temperatur terjadi secara linier berdasarkan panjang pipa, tetapi kita memerlukan data tambahan untuk menghitung ini secara akurat.

b. Laju Perpindahan Panas yang Terjadi dari Minyak Menuju Air Danau

Laju perpindahan panas dapat dihitung menggunakan hukum Fourier untuk konduksi panas:

\[ q'' = -k \frac{dT}{dx} \]

Di mana:
- \(q''\) adalah laju perpindahan panas per satuan luas (\(\text{W/m}^2\)).
- \(k\) adalah konduktivitas termal material pipa.
- \(\frac{dT}{dx}\) adalah laju perubahan temperatur terhadap posisi sepanjang pipa.

Karena pipa memiliki diameter yang konstan, kita bisa menggunakan hubungan antara laju aliran volumetrik (\(Q_v\)) dan laju perpindahan panas (\(Q\)):

\[ Q = Q_v \cdot C_p \cdot (T - T_{\text{injeksi}}) \]

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan:

\[ q'' = -k \frac{dT}{dx} = -k \cdot \frac{Q_v \cdot C_p \cdot (T - T_{\text{injeksi}})}{A} \]

Di mana \(A\) adalah luas penampang pipa. Dengan menyusun ulang, kita dapat menemukan \(q''\):

\[ q'' = k \cdot \frac{Q_v \cdot C_p \cdot (T - T_{\text{injeksi}})}{A} \]

Tanpa nilai spesifik untuk \(k\), \(Q_v\), \(C_p\), dan