Soal 4: Sungai memiliki lebar 104 m, kedua tebing sungai tegak. Pada suatu aliran yang dapat dianggap sebagai aliran seragam dan permanen (steady uniform flow)diketahui kedalaman aliran adalah 5,55 m , kecepatan di permukaan aliran adalah 0.85m/s kecepatan di posisi 20% dari dasar sungai adalah 0.65m/s Dasar sungai terdiri dari pasir dan kerikil yang memiliki rapat massa 2650kg/m^3 dan komposisi ukuran butir d35 =1,3mm,d_(50)=1,6mm,d_(55)=2,3mm,d_(50)=10mm Void ratio material dasar sungai 40% rapat massa air 1000kg/m^3 percepatan gravitasi 9,8m/s^2 temperatur air t=18^circ C 1) Berdasarkar informasi kecepatan aliran dan tampang lintang aliran, hitunglah debit aliran. a. Anggaplah sifat aliran secara hidraulis adalah kasar; b. Gunakan persamaan profil kecepatan aliran pada kecepatan aliran di kedua titik; c. Jika kedalaman aliran kurang daripada 5% lebar sungai, maka friksi di tebing sungai dapat diabaikan, sehingga radius hidraulik sama dengan kedalaman aliran; 2) Tentukan kestabilan butir sedimen di dasar sungai; 3) Hitunglah kuantitas transpor sedimen dasar (bed load)dalam satuan m^3/tahun menurut persamaan Meyer-Peter dan Mùller (M-PM) Seluruh debit sungai tersebut akan mengalir melalui sebuah saluran bertampang trapesium yang memiliki kemiringan talud 2:4 (vertikal:horizontal). Kemiringan dasar saluran adalah 6,7times 10^-5 4) Hitunglah lebar dasar saluran trapesium jika kedalaman aliran dan koefisien kekasaran Chezy di saluran trapesium sama dengan kedalamar aliran dan koefisien kekasaran Chezy di sungai; 5) Hitunglah kapasitas transpor sedimen ( (bed load) di saluran menurut persamaan Einstein, dalam satuan m^3/s 6) Hitung pula kapasitas transpor sedimen di saluran menurut persamaan Frijlink; 7) Apabila kapasitas transpor sedimen yang dihitung menurut kedua persamaan di atas disandingkan dengan kuantitas transpor sedimen di sungai (menggunakan M- P&M), apakah kesimpulan yang dapat kita ambil? 8) Tentukan diameter minimum butir batu bulat yang diperlukan sebagai pelindung dasar saluran trapesium agar tidak terjadi erosi.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung beberapa parameter terkait dengan aliran sungai dan transpor sedimen. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan setiap bagian dari soal:

1. Debit Aliran
a. Anggaplah sifat aliran secara hidraulis adalah kasar;

Karena aliran dianggap kasar, kita bisa menggunakan persamaan Manning untuk menghitung debit (\(Q\)):

\[ Q = A \cdot R^{2/3} \cdot S^{1/2} \cdot n^{-1/6} \]

Di mana:
- \(A\) = luas penampang sungai
- \(R\) = radius hidraulik
- \(S\) = kemiringan saluran
- \(n\) = koefisien kekasaran Chezy

Luas penampang sungai (\(A\)):

\[ A = \frac{1}{2} \cdot L \cdot D + \frac{1}{2} \cdot L \cdot d \]
\[ A = \frac{1}{2} \cdot 104 \cdot 5.55 + \frac{1}{2} \cdot 104 \cdot 0.2 \cdot 5.55 \]
\[ A = 291.3 + 11.34 \]
\[ A = 302.64 \, m^2 \]

Radius hidraulik (\(R\)):

Karena kedalaman aliran kurang dari 5% lebar sungai, maka radius hidraulik sama dengan kedalaman aliran:

\[ R = 5.55 \, m \]

Kemiringan saluran (\(S\)):

\[ S = 6.7 \times 10^{-5} \]

Koefisien kekasaran Chezy (\(n\)):

\[ n = \frac{1}{C} \]

Dengan \(C\) adalah kecepatan aliran di dasar sungai. Karena aliran dianggap kasar, kita gunakan persamaan Darcy-Weisbach untuk menghitung \(C\):

\[ C = \frac{v^2}{g \cdot D} + \frac{v \cdot d_{50}}{f \cdot D} \ mana:
- \(v\) = kecepatan aliran di dasar sungai
- \(g\) = percepatan gravitasi
- \(D\) = diameter saluran
- \(d_{50}\) = diameter butir sedimen
- \(f\) = koefisien gesekan

Menghitung \(C\):

\[ C = \frac{0.65^2}{9.8 \cdot 1} + \frac{0.65 \cdot 1.6}{0.4 \cdot 1} \]
\[ C = 0.4225 + 2.6 \]
\[ C = 2.9825 \]

Maka:

\[ n = \frac{1}{2.9825} \approx 0.335 \]

Menghitung debit (\(Q\)):

\[ Q = 302.64 \cdot 5.55^{2/3} \cdot (6.7 \times 10^{-5})^{1/2} \cdot 0.335^{-1/6} \]
\[ Q \approx 302.64 \cdot 4.68 \cdot 0.0148 \cdot 1.37 \]
\[ Q \approx 25.6 \, m^3/s \]

b. Gunakan persamaan profil kecepatan aliran pada kecepatan aliran di kedua titik;

Persamaan profil kecepatan untuk aliran kasar:

\[ v(y) = v_m \left(1 - \left(\frac{y}{D}\right)^2\right)^{1/2} \]

Di mana:
- \(v_m\) = kecepatan maksimum (di permukaan)
- \(y\) = kedalaman dari dasar
- \(D\) = diameter saluran

Menggunakan kedua titik (permukaan dan dasar):

\[ v_m = 0.85 \, m/s \]
\[ v(0.2D) = 0.65 \, m/s \]

Menghitung \(D\):

\[ 0.65 = 0.85 \left(1 - \left(\frac{0.2D}{D}\right)^2\right)^{1/2} \]
\[ 0.65 = 0.85 \left(1 - 0.04\right)^{1/2} \]
\[