2.3 Diff erensial Fungsi eksponensial &Logaritma Soal-soal latihan : Carilah y' dari : 1) y=ln(3x^2-6x+8) 2) y=ln[(4x^2+3)(2x-1)] 3) y=ln[(x)/(x+1)] 4) y=ln(4x^2+3)+ln(2x-1) 5) y=lnx-ln(x+1) 6) y=ln[(5x-3)^4(2x^2+7)^3]

Question

Pertanyaan

2.3 Diff erensial Fungsi eksponensial &Logaritma Soal-soal latihan : Carilah y' dari : 1) y=ln(3x^2-6x+8) 2) y=ln[(4x^2+3)(2x-1)] 3) y=ln[(x)/(x+1)] 4) y=ln(4x^2+3)+ln(2x-1) 5) y=lnx-ln(x+1) 6) y=ln[(5x-3)^4(2x^2+7)^3]

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan soal-soal ini, kita akan menggunakan aturan turunan fungsi logaritma dan eksponensial. Aturan dasar yang digunakan adalah turunan dari \( \ln(u) \) adalah \( \frac{u'}{u} \), di mana \( u' \) adalah turunan dari \( u \).

1) \( y = \ln(3x^{2} - 6x + 8) \)

Turunan dari \( y \) adalah:
\[
y' = \frac{1}{3x^{2} - 6x + 8} \cdot (6x - 6)
\]
\[
y' = \frac{6x - 6}{3x^{2} - 6x + 8}
\]

2) \( y = \ln[(4x^{2} + 3)(2x - 1)] \)

Gunakan aturan produk untuk turunan:
\[
y' = \frac{1}{(4x^{2} + 3)(2x - 1)} \cdot [(8x)(2x - 1) + (4x^{2} + 3)(2)]
\]
\[
y' = \frac{8x(2x - 1) + 2(4x^{2} + 3)}{(4x^{2} + 3)(2x - 1)}
\]

3) \( y = \ln[\frac{x}{x+1}] \)

Gunakan aturan kuotien untuk turunan:
\[
y' = \frac{1}{\frac{x}{x+1}} \cdot \frac{(1)(x+1) - x(1)}{(x+1)^{2}}
\]
\[
y' = \frac{x+1 - x}{x(x+1)}
\]
\[
y' = \frac{1}{x(x+1)}
\]

4) \( y = \ln(4x^{2} + 3) + \ln(2x - 1) \)

Gunakan aturan penjumlahan dan produk logaritma:
\[
y' = \frac{1}{4x^{2} + 3} \cdot (8x) + \frac{1}{2x - 1} \cdot (2)
\]
\[
y' = \frac{8x}{4x^{2} + 3} + \frac{2}{2x - 1}
\]

5) \( y = \ln x - \ln(x+1) \)

Gunakan aturan pengurangan logaritma:
\[
y' = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}
\]

6) \( y = \ln[(5x - 3)^{4}(2x^{2} + 7)^{3}] \)

Gunakan aturan eksponensial dan produk logaritma:
\[
y' = \frac{1}{(5x - 3)^{4}(2x^{2} + 7)^{3}} \cdot [4(5x - 3)^{3}(5) + 3(2x^{2} + 7)^{2}(4x)]
\]
\[
y' = \frac{20(5x - 3)^{3} + 12x(2x^{2} + 7)^{2}}{(5x - 3)^{4}(2x^{2} + 7)^{3}}
\]

Pertanyaan

2.3 Diff erensial Fungsi eksponensial &Logaritma Soal-soal latihan : Carilah y' dari : 1) y=ln(3x^2-6x+8) 2) y=ln[(4x^2+3)(2x-1)] 3) y=ln[(x)/(x+1)] 4) y=ln(4x^2+3)+ln(2x-1) 5) y=lnx-ln(x+1) 6) y=ln[(5x-3)^4(2x^2+7)^3]

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih