Pertanyaan No. 12 -(18) Misalkan (x,y) koordinat suatu titik pada bidang xy dengan x-ygt 0. Apakah 4ylt x+4 Putuskan apakah pernyataan (I)dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) y+2x=x-y (2) (x-y)^22=x-y Pilihan Jawaban A Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi (2)SAJA tidak cukup B Pernyataan (2) SAJA cukup unyuk menjawab pertanyaan, tetapi (1) SAJA tidak cukup C DUA pernyataan BERSAMA -SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup D Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup E Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan

Untuk menentukan apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, kita perlu menganalisis masing-masing pernyataan secara terpisah dan kemudian bersama-sama.

Pernyataan (1): \( y + 2x = x - y \)

Mari kita selesaikan persamaan ini:
\[ y + 2x = x - y \]
\[ y + 2x - x = -y - y \]
\[ y + x = -2y \]
\[ y + x + 2y = 0 \]
\[ y + x + 2y = 0 \]
\[ 3y + x = 0 \]
\[ x = -3y \]

Dengan substitusi \( x = -3y \) ke dalam ketidaksamaan \( x - y > 0 \):
\[ -3y - y > 0 \]
\[ -4y > 0 \]
\[ y < 0 \]

Sekarang kita substitusikan \( y < 0 \) ke dalam ketidaksamaan \( 4y < x + 4 \):
Karena \( x = -3y \), maka:
\[ 4y < -3y + 4 \]
\[ 4y + 3y < 4 \]
\[ 7y < 4 \]
\[ y < \frac{4}{7} \]

Jadi, dari pernyataan (1) saja, kita dapat menyimpulkan bahwa \( y < 0 \), yang berarti \( 4y < x + 4 \) terpenuhi karena \( y \) pasti negatif.

Pernyataan (2): \( (x - y)^2 = x - y \)

Mari kita selesaikan persamaan ini:
\[ (x - y)^2 = x - y \]
\[ x^2 - 2xy + y^2 = x - y \]
\[ x^2 - 2xy + y^2 - x + y = 0 \]
\[ x^2 - 2xy - x + y^2 + y = 0 \]

Kita tidak dapat menyederhanakan lebih lanjut tanpa informasi tambahan tentang \( x \) dan \( y \). Namun, kita tahu bahwa \( x - y > 0 \), sehingga kita perlu memeriksa apakah ada solusi yang memenuhi kondisi ini.

Karena pernyataan (2) tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan hubungan antara \( x \) dan \( y \) secara langsung, kitaimpulkan apakah \( 4y < x + 4 \) hanya dari pernyataan ini saja.

Namun, jika kita menggabungkan kedua pernyataan:

Dari pernyataan (1), kita tahu \( y < 0 \).
Dari pernyataan (2), kita memiliki persamaan kuadrat yang mungkin memberikan solusi lebih lanjut, tetapi tidak memberikan informasi langsung tentang tanda \( y \).

Karena pernyataan (1) sudah memberikan informasi yang cukup untuk menentukan tanda \( y \) dan memenuhi ketidaksamaan \( 4y < x + 4 \), maka jawabannya adalah:

A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi (2) SAJA tidak cukup.