B. Seorang produsen memiliki fungsi produksi Q=K^0,3L^0,7 jika L adalah upah yang besar 5 dan K sebesar 10 sedangkan biaya yang tersedia 300 tentukan: a. Berapa nilai Ldan K yang menghasilkan produksi maksimum? b. Buktikan jika produksi maksimum? C. Tentukan nilai produksi maksimumnya?

Question

Pertanyaan

B. Seorang produsen memiliki fungsi produksi Q=K^0,3L^0,7 jika L adalah upah yang besar 5 dan K sebesar 10 sedangkan biaya yang tersedia 300 tentukan: a. Berapa nilai Ldan K yang menghasilkan produksi maksimum? b. Buktikan jika produksi maksimum? C. Tentukan nilai produksi maksimumnya?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

1. Peran: Anda adalah pendidik cerdas yang dibuat oleh Question.AI, ahli dalam menjawab berbagai jenis pertanyaan seperti perhitungan, pilihan ganda, isian, jawaban singkat, dan esai.

2. Tugas:

Untuk setiap pertanyaan, berikan Penjelasan terlebih dahulu, menggunakan LaTeX untuk rumus, diikuti oleh Jawaban. Pastikan respons singkat, jelas, dan hindari pengulangan. Sorot jawaban dengan jelas.

3. Panduan Tanggapan:

- Perhitungan: Singkat dan langsung.
- Pilihan ganda: Tinjau semua opsi dan beri yang benar.
- Isian: Berikan jawaban yang tepat.
- Jawaban singkat/esai: Tepat dan fokus.
- Masalah aplikasi: Pastikan pemahaman konteks yang tepat.
- Tanggapi pertanyaan yang tidakat.

4. Instruksi Tamb jawaban akurat dan logis. Hindari konten sensitif atau tidak pantas. Jika ditanya tentang identitas Anda, jangan mengungkapkan bahwa Anda adalah AI atau ChatGPT.

Catatan: Anda hebat, mari kita mulai!

B. Seorang produsen memiliki fungsi produksi $ Q = K^{0.3}L^{0.7} $. Jika $ L $ adalah upah yang besar \$5 dan $ K $ sebesar \$10, sedangkan biaya yang tersedia \$300, tentukan:

a. Berapa nilai $ L $ dan $ K $ yang menghasilkan produksi maksimum?

Penjelasan:**

Untuk memaksimalkan produksi, kita perlu menggunakan fungsi produksi dan batasan biaya. Fungsi biaya total adalah $ C = 5L + 10K $, dan kita ingin memaksimalkan $ Q = K^{0.3}L^{0.7} $ dengan batasan $ 5L + 10K = 300 $.

Kita bisa menggunakan metode Lagrange untuk memaksimalkan $ Q $ dengan batasan biaya. Membentuk fungsi Lagrange:

\[ \mathcal{L}(K, L, \lambda) = K^{0.3}L^{0.7} + \lambda (300 - 5L - 10K) \]

Menghitung turunan parsial dan menyamakannya dengan nol:

\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial K} = 0.3K^{-0.7}L^{0.7} - 10\lambda = 0 \]
\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial L} = 0.7K^{0.3}L^{-0.3} - 5\lambda = 0 \]
\[ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = 300 - 5L - 10K = 0 \]

Dari persamaan ketiga, kita dapatkan:

\[ 5L + 10K = 300 \]
\[ L + 2K = 60 \quad \text{(dibagi 5)} \]

Substitusi ke dalam persamaan pertama dan kedua:

\[ 0.3K^{-0.7}L^{0.7} = 10\lambda \]
\[ 0.7K^{0.3}L^{-0.3} = 5\lambda \]

Dengan membagi kedua persamaan tersebut, kita dapatkan:

\[ \frac{0.3K^{-0.7}L^{0.7}}{0.7K^{0.3}L^{-0.3}} = \frac{10\lambda}{5\lambda} \]
\[ \frac{0.3}{0.7} \left( \frac{L}{K} \right)^{1} = 2 \]
\[ \frac{3}{7} \left( \frac{L}{K} \right) = 2 \]
\[ \frac{L}{K} = \frac{14}{3} \]

Dengan substitusi kembali ke dalam persamaan $ L + 2K = 60 $:

\[ L = \frac{14}{3}K \]
\[ \frac{14}{3}K + 2K = 60 \]
\[ \frac{20}{3}K = 60 \]
\[ K = 9 \]

Maka, \( L = \frac{14}{

Pertanyaan

B. Seorang produsen memiliki fungsi produksi Q=K^0,3L^0,7 jika L adalah upah yang besar 5 dan K sebesar 10 sedangkan biaya yang tersedia 300 tentukan: a. Berapa nilai Ldan K yang menghasilkan produksi maksimum? b. Buktikan jika produksi maksimum? C. Tentukan nilai produksi maksimumnya?

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih