8.Apabila g(x) dibagi (x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa 3 dan 2 Akan tetapi h(x) dibagi x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa (3x-1) dan (x+2) . Jika f(x)=(g(x))/(h(x)') maka sisa pembagian f(x) oleh (x^2-1) adalah __

Question

Pertanyaan

8.Apabila g(x) dibagi (x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa 3 dan 2 Akan tetapi h(x) dibagi x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa (3x-1) dan (x+2) . Jika f(x)=(g(x))/(h(x)') maka sisa pembagian f(x) oleh (x^2-1) adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Misalkan $g(x)$ dibagi $(x-1)$ bersisa 3, dan dibagi $(x+1)$ bersisa 2. Dengan teorema sisa, kita dapat menulis:

* $g(1) = 3$
* $g(-1) = 2$

Misalkan $h(x)$ dibagi $(x-1)$ bersisa $3x-1$, dan dibagi $(x+1)$ bersisa $x+2$. Dengan teorema sisa, kita dapat menulis:

* $h(1) = 3(1) - 1 = 2$
* $h(-1) = (-1) + 2 = 1$

Kita ingin mencari sisa pembagian $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ oleh $(x^2 - 1) = (x-1)(x+1)$. Sisa pembagian ini akan berbentuk $ax + b$ untuk beberapa konstanta $a$ dan $b$. Jadi kita dapat menulis:

$f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} = Q(x)(x^2 - 1) + ax + b$

Substitusikan $x = 1$ dan $x = -1$:

$f(1) = \frac{g(1)}{h(1)} = \frac{3}{2} = a + b$
$f(-1) = \frac{g(-1)}{h(-1)} = \frac{2}{1} = 2 = -a + b$

Kita memiliki sistem persamaan linear:

$a + b = \frac{3}{2}$
$-a + b = 2$

Jumlahkan kedua persamaan:

$2b = \frac{7}{2} \implies b = \frac{7}{4}$

Substitusikan nilai $b$ ke salah satu persamaan (misalnya, $a + b = \frac{3}{2}$):

$a + \frac{7}{4} = \frac{3}{2} \implies a = \frac{3}{2} - \frac{7}{4} = \frac{6 - 7}{4} = -\frac{1}{4}$

Jadi, sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x^2 - 1)$ adalah $-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}$.

Kesimpulan: Sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x^2 - 1)$ adalah $-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}$.

Pertanyaan

8.Apabila g(x) dibagi (x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa 3 dan 2 Akan tetapi h(x) dibagi x-1) dan (x+1) berturut-turut bersisa (3x-1) dan (x+2) . Jika f(x)=(g(x))/(h(x)') maka sisa pembagian f(x) oleh (x^2-1) adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih