4. Panjang dasar baja pada sebuah gantung adalah 250m pada 30^circ C Jika titik-titik ekstrim temperatu yang bisa dialaminya adalah -40^circ C sampai +50^circ C seberapa besar jembatar tersebut akan menyusut dan memuai?

Untuk menentukan seberapa besar baja pada gantungan akan menyusut dan memuai akibat perubahan suhu, kita perlu menggunakan koefisien muai panjang (α) dari baja. Koefisien muai panjang adalah ukuran seberapa banyak suatu material memuai atau menyusut per satuan panjangnya untuk setiap derajat perubahan suhu.

Rumus untuk perubahan panjang (ΔL) akibat perubahan suhu (ΔT) adalah:

\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]

di mana:
- \( L_0 \) adalah panjang awal material,
- \( \alpha \) adalah koefisien muai panjang material,
- \( \Delta T \) adalah perubahan suhu.

Misalkan koefisien muai panjang baja adalah sekitar \(12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}\) (nilai ini bisa bervariasi tergantung jenis baja).

Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

1. Hitung perubahan suhu total (ΔT):
\[ \Delta T = T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal}} \]
\[ \Delta T = 50^{\circ}C - 30^{\circ}C = 20^{\circ}C \]

2. Gunakan rumus untuk menghitung perubahan panjang (ΔL):
\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
\[ \Delta L = 250 \, \text{m} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \cdot 20^{\circ}C \]

3. Lakukan perhitungan:
\[ \Delta L = 250 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot 20 \]
\[ \Delta L = 250 \cdot 240 \times 10^{-6} \]
\[ \Delta L = 60 \times 10^{-6} \, \text{m} \]
\[ \Delta L = 0.06 \, \text{m} \]

Jadi, panjang baja akan berubah sebesar 0.06 meter (atau 6 cm) akibat perubahan suhu dari 30°C ke 50°C.

Jika Anda juga ingin mengetahui seberapa besar baja akan menyusut ketika suhu turun menjadi -40°C, Anda bisa menghitungnya dengan cara yang sama:

1. Hitung perubahan suhu total (ΔT):
\[ \Delta T = T_{\text{akhir}} - T_{\text{awal}} \]
\[ \Delta T = -40^{\circ}C - 30^{\circ}C = -70^{\circ}C \]

2. Gunakan rumus untuk menghitung perubahan panjang (ΔL):
\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
\[ \Delta L = 250 \, \text{m} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \cdot (-70^{\circ}C) \]

3. Lakukan perhitungan:
\[ \Delta L = 250 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot (-70) \]
\[ \Delta L = 250 \cdot (-840) \times 10^{-6} \]
\[ \Delta L = -210 \times 10^{-6} \, \text{m} \]
\[ \Delta L = -0.21 \, \text{m} \]

Jadi, panjang baja akan berubah sebesar -0.21 meter (atau -21 cm) akibat perubahan suhu dari 30°C ke -40°C.

Kesimpulannya:
- Baja akan memuai sebesar 6 cm jika suhu naik menjadi 50°C.
- Baja akan menyusut sebesar 21 cm jika suhu turun menjadi -40°C.