[} 2&1 1&0 ] dan N. matriks [} 11&6&-1 -2&2&-2 -1&6&-1 ] 23. Diketahui matriks A = A=(} 3&2&a 5&4&b 8&6c&11 ) dan B=(} 6&10&16 4&8&4b 6&2a&22=2A ,nilai b adalah __ A. -3 D. 12 B. 3 E . 14 C. 8 24. Hasil dari (} 2&1 -2&3 1&3 ) adalah __ (} 4&-9&5 6&5 ) n (} -4&9&5 6&-3&9 ) (2) AB=BA (4) BA=B^2+C^T A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar B. (1) dan (3)SAJA yang benar C. (2)dan (4) SAJA yang benar D. HANYA (4 ) yang benar E. SEMUA pilihan benar 27. (HOTS) Jika matriks A=(} 3 2 1 ) dan B=(} 1&3&0 1&-2&7 0&1&1 ) pernyataan berikut yang benar adalah __ A. AB=3A D. BA=3B B. AB=3B E. 3BA=A C. BA=3A

Soal 23

Diketahui matriks A dan B:

$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & a \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 6c & 11 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 6 & 10 & 16 \\ 4 & 8 & 4b \\ 6 & 2a & 22 \end{pmatrix}$

Dan diketahui juga bahwa $B^T = 2A$.

Langkah 1: Mencari Transpose Matriks B

Transpose matriks B ($B^T$) diperoleh dengan menukar baris dan kolom matriks B:

$B^T = \begin{pmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 10 & 8 & 2a \\ 16 & 4b & 22 \end{pmatrix}$

Langkah 2: Mencari Matriks 2A

Matriks 2A diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan 2:

$2A = \begin{pmatrix} 6 & 4 & 2a \\ 10 & 8 & 2b \\ 16 & 12c & 22 \end{pmatrix}$

Langkah 3: Menyamakan Elemen Matriks

Karena $B^T = 2A$, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama. Dari sini, kita dapat memperoleh persamaan:

* $2b = 4b$

Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan

Selesaikan persamaan untuk mencari nilai b:

$2b = 4b$
$2b - 4b = 0$
$-2b = 0$
$b = 0$

Jadi, nilai b adalah 0.

Soal 24

Diketahui matriks:

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

Langkah 1: Menghitung Perkalian Matriks AB

Perkalian matriks AB dapat dilakukan dengan mengalikan setiap baris matriks A dengan setiap kolom matriks B:

$AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -4 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} (2)(1) + (1)(2) & (2)(-4) + (1)(-1) & (2)(1) + (1)(3) \\ (-2)(1) + (3)(2) & (-2)(-4) + (3)(-1) & (-2)(1) + (3)(3) \\ (1)(1) + (3)(2) & (1)(-4) + (3)(-1) & (1)(1) + (3)(3) \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 4 & -9 & 5 \\ 4 & 5 & 7 \\ 7 & -7 & 10 \end{pmatrix}$

Langkah 2: Menghitung Perkalian Matriks BA

Perkalian matriks BA tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks B tidak sama dengan jumlah baris matriks A.

Langkah 3: Menganalisis Pernyataan

Berdasarkan hasil perhitungan, pernyataan yang benar adalah:

* (1) AB = BA - Salah, karena BA tidak terdefinisi.
* (2) AB = BA - Salah, karena BA tidak terdefinisi.
* (3) AB = 3A - Salah, karena AB dan 3A memiliki elemen yang berbeda.
* (4) BA = B^2 + C^T - Salah, karena BA tidak terdefinisi.

Jadi, tidak ada pernyataan yang benar.

Soal 27

Diketahui matriks:

$A = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & 7 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Langkah 1: Menghitung Perkalian Matriks AB

Perkalian matriks AB dapat dilakukan dengan mengalikan setiap baris matriks A dengan setiap kolom matriks B:

$AB = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & 7 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} (3)(1) + (2)(1) + (1)(0) & (3)(3) + (2)(-2) + (1)(1) & (3)(0) + (2)(7) + (1)(1) \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 5 & 6 & 15 \end{pmatrix}$

Langkah 2: Menghitung Perkalian Matriks BA

Perkalian matriks BA dapat dilakukan dengan mengalikan setiap baris matriks B dengan setiap kolom matriks A:

$BA = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 1 & -2 & 7 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} (1)(3) + (3)(2) + (0)(1) \\ (1)(3) + (-2)(2) + (7)(1) \\ (0)(3) + (1)(2) + (1)(1) \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 9 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}$

Langkah 3: Menganalisis Pernyataan

Berdasarkan hasil perhitungan, pernyataan yang benar adalah:

* A. AB = 3A - Salah, karena AB dan 3A memiliki elemen yang berbeda.
* B. AB = 3B - Salah, karena AB dan 3B memiliki elemen yang berbeda.
* C. BA = 3A - Benar, karena BA dan 3A memiliki elemen yang sama.
* D. BA = 3B - Salah, karena BA dan 3B memiliki elemen yang berbeda.
* E. 3BA = A - Salah, karena 3BA dan A memiliki elemen yang berbeda.

Jadi, pernyataan yang benar adalah C. BA = 3A.