EXERCISE 5.7 Suppose a slide similar to Der Stuka is 35.0 meters high,but is a straight slope, inclined at 45.0^circ with respect to the horizontal (a) Find the speed of a 60.0-kg woman at the bottom of the slide, assuming no friction. (b) If the woman has a speed of 20.0m/s at the bottom, find the change in mechanical energy due to friction and (c) the magnitude of the force of friction assumed constant. ANSWERS (a) 26.2m/s (b) -8.58times 10^3J (c) 175 N

Question

Pertanyaan

EXERCISE 5.7 Suppose a slide similar to Der Stuka is 35.0 meters high,but is a straight slope, inclined at 45.0^circ with respect to the horizontal (a) Find the speed of a 60.0-kg woman at the bottom of the slide, assuming no friction. (b) If the woman has a speed of 20.0m/s at the bottom, find the change in mechanical energy due to friction and (c) the magnitude of the force of friction assumed constant. ANSWERS (a) 26.2m/s (b) -8.58times 10^3J (c) 175 N

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Bagian (a):

\[ h = 35.0 \, \text{m} \]
\[ \theta = 45.0^\circ \]
\[ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \]

Energi potensial gravitasi di puncak:
\[ E_p = mgh = 60.0 \times 9.8 \times 35.0 = 20580 \, \text{J} \]

Energi kinetik di dasar (menggunakan kecepatan yang akan kita temukan):
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Karena \(E_p = E_k\):
\[ 20580 = \frac{1}{2} \times 60.0 \times v^2 \]
\[ 20580 = 30.0 \times v^2 \]
\[ v^2 = \frac{20580}{30.0} \]
\[ v^2 = 684 \]
\[ v = \sqrt{684} \]
\[ v \approx 26.2 \, \text{m/s} \]

Jadi, kecepatan wanita di dasar terjal adalah 26.2 m/s.

Bagian (b):**

Energi kinetik dengan kecepatan 20.0 m/s:
\[ E_k' = \frac{1}{2} \times 60.0 \times (20.0)^2 \]
\[ E_k' = 0.5 \times 60.0 \times 400 \]
\[ E_k' = 12000 \, \text{J} \]

Perubahan energi mekanik:
\[ \Delta E = E_k' - E_p \]
\[ \Delta E = 12000 - 20580 \]
\[ \Delta E = -8580 \, \text{J} \]

Jadi, perubahan energi mekanik karena gesekan

Answer 2

Bagian (a):

Kita akan menggunakan prinsip konservasi energi untuk menemukan kecepatan wanita di dasar terjal. Energi potensial gravitasi di puncak terjal dikonversi menjadi energi kinetik di dasar.

Rumus energi potensial gravitasi:
\[ E_p = mgh \]

Rumus energi kinetik:
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Karena tidak ada gesekan, energi potensial di puncak sama dengan energi kinetik di dasar:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Diketahui:
- Massa wanita (\(m\)) = 60.0 kg
- Tinggi terjal (\(h\)) = 35.0 m
- Sudut kemiringan (\(\theta\)) = 45.0°

Kita perlu mencari kecepatan (\(v\)) di dasar terjal.

Bagian (b):

Jika wanita memiliki kecepatan 20.0 m/s di dasar, kita akan menghitung perubahan energi mekanik karena gesekan. Perubahan energi mekanik adalah selisih antara energi kinetik yang seharusnya dan energi kinetik yang terjadi:

\[ \Delta E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m(v_{\text{seharusnya}})^2 \]

Kita sudah mengetahui \(v_{\text{seharusnya}}\) dari bagian (a).

Bagian (c):

Kita akan mencari gaya gesek yang konstan yang menyebabkan perubahan energi mekanik tersebut. Gaya gesek bekerja sepanjang lintasan terjal dan mengubah energi potensial menjadi panas akibat gesekan.

Rumus usaha (W) oleh gaya gesek (F_f):
\[ W = F_f \cdot d \]

Di mana \(d\) adalah jarak yang ditempuh di sepanjang terjal. Kita bisa menghitung \(d\) menggunakan trigonometri:
\[ d = \frac{h}{\sin(\theta)} \]

Karena \(W\) juga sama dengan perubahan energi mekanik (\(\Delta E\)), kita dapat menuliskan:
\[ F_f \cdot d = \Delta E \]

Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan untuk \(F_f\):
\[ F_f = \frac{\Delta E}{d} \]

2.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih