Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5m/s^2 . Mobil tersebut kemudian bergerak dengan kecepatan konstan Setelah beberapa saat mobil mulai diperlambat 5m/s^2 hingga berhenti. Bila kecepatan rata-rata mobil adalah 20m/s dan waktu total untuk bergerak 25 detik, maka mobil tadi bergerak dengan kecepatan tetap selama. a. 5 Detik b. 10 Detik c. 15 Detik d. 20 Detik

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

1. Menentukan waktu percepatan dan perlambatan:

* Karena mobil dipercepat dari diam (v₀ = 0 m/s) dengan percepatan a = 5 m/s², kita bisa menggunakan persamaan kinematika: v = v₀ + at. Saat mobil mencapai kecepatan konstan (misal v_c), v_c = 0 + 5t₁ dimana t₁ adalah waktu percepatan.

* Proses perlambatan: Mobil diperlambat dengan a = -5 m/s² hingga berhenti (v = 0 m/s). Menggunakan persamaan yang sama: 0 = v_c - 5t₂, dimana t₂ adalah waktu perlambatan. Karena percepatan dan perlambatan sama besar, maka t₁ = t₂.

2. Menentukan kecepatan konstan (v_c):

* Kecepatan rata-rata (v_avg) adalah total jarak tempuh dibagi total waktu. v_avg = 20 m/s dan total waktu (T) = 25 s.

* Jarak total (S) dapat dihitung dengan S = v_avg * T = 20 m/s * 25 s = 500 m.

* Jarak tempuh selama percepatan (S₁) = ½ * a * t₁² = ½ * 5 * t₁² = 2.5t₁²

* Jarak tempuh selama perlambatan (S₂) = ½ * (-5) * t₂² = -2.5t₂² (tanda negatif karena perlambatan)

* Jarak tempuh selama kecepatan konstan (S₃) = v_c * t₃, dimana t₃ adalah waktu bergerak dengan kecepatan konstan.

* Total jarak: S = S₁ + S₃ + S₂ = 2.5t₁² + v_c * t₃ - 2.5t₂² = 500 m. Karena t₁ = t₂, persamaan menjadi: v_c * t₃ = 500 m.

3. Menentukan waktu bergerak dengan kecepatan konstan (t₃):

* Kita tahu bahwa v_c = 5t₁ dan total waktu T = t₁ + t₃ + t₂ = t₁ + t₃ + t₁ = 2t₁ + t₃ = 25 s.

* Substitusikan v_c = 5t₁ ke dalam v_c * t₃ = 500 m: (5t₁) * t₃ = 500 m => t₁ * t₃ = 100 s²

* Kita punya dua persamaan dengan dua variabel (t₁ dan t₃):
* 2t₁ + t₃ = 25
* t₁ * t₃ = 100

* Dari persamaan pertama, t₁ = (25 - t₃)/2. Substitusikan ke persamaan kedua:
* ((25 - t₃)/2) * t₃ = 100
* 25t₃ - t₃² = 200
* t₃² - 25t₃ + 200 = 0

* Menyelesaikan persamaan kuadrat ini (bisa dengan rumus kuadratik atau pemfaktoran), kita dapatkan dua solusi untuk t₃: t₃ = 15 s dan t₃ = 20/3 s (kurang lebih 6.67 s).

* Karena t₁ harus positif, hanya solusi t₃ = 15 s yang masuk akal.

Kesimpulan:

Mobil bergerak dengan kecepatan konstan selama 15 detik (opsi C).