3. Diketahui fungsi permintaan & penawaran P_(d)=-(1)/(2)Q^2+4Q+15 dan P_(s)=3Q-9 Tentukan surplus konsumen dan surplus produsen pada saat terjadi keseimbangan pasar (market equilibrium)! Bobot: 25

Question

Pertanyaan

3. Diketahui fungsi permintaan & penawaran P_(d)=-(1)/(2)Q^2+4Q+15 dan P_(s)=3Q-9 Tentukan surplus konsumen dan surplus produsen pada saat terjadi keseimbangan pasar (market equilibrium)! Bobot: 25

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan surplus konsumen dan surplus produsen pada saat terjadi keseimbangan pasar, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1:

Menentukan Titik Keseimbangan Pasar
Titik keseimbangan pasar terjadi ketika fungsi permintaan \( P_d \) sama dengan fungsi penawaran \( P_s \).

Diketahui:
\[ P_d = -\frac{1}{2}Q^2 + 4Q + 15 \]
\[ P_s = 3Q - 9 \]

Samakan \( P_d \) dengan \( P_s \):
\[ -\frac{1}{2}Q^2 + 4Q + 15 = 3Q - 9 \]

Langkah 2:

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:
\[ -\frac{1}{2}Q^2 + 4Q + 15 - 3Q + 9 = 0 \]
\[ -\frac{1}{2}Q^2 + Q + 24 = 0 \]

Kalikan seluruh persamaan dengan -2 untuk menyederhanakan:
\[ Q^2 - 2Q - 48 = 0 \]

Faktorkan persamaan kuadrat:
\[ (Q - 8)(Q + 6) = 0 \]

Jadi, solusi untuk \( Q \) adalah:
\[ Q = 8 \quad \text{atau} \quad Q = -6 \]

Karena kuantitas tidak bisa negatif, maka \( Q = 8 \).

Langkah 3:

Menentukan Harga Keseimbangan
Substitusikan \( Q = 8 \) ke dalam salah satu fungsi (baik permintaan atau penawaran):

Menggunakan fungsi penawaran \( P_s \):
\[ P_s = 3(8) - 9 \]
\[ P_s = 24 - 9 \]
\[ P_s = 15 \]

Jadi, harga keseimbangan \( P^* \) adalah 15.

Langkah 4:

Menghitung Surplus Konsumen
Surplus konsumen dihitung sebagai area di bawah kurva permintaan dan di atas harga keseimbangan, hingga titik keseimbangan.

Integral dari fungsi permintaan dari 0 hingga 8:
\[ \int_{0}^{8} \left( -\frac{1}{2}Q^2 + 4Q + 15 \right) dQ \]

Hitung integralnya:
\[ \left[ -\frac{1}{6}Q^3 + 2Q^2 + 15Q \right]_{0}^{8} \]
\[ = \left( -\frac{1}{6}(8)^3 + 2(8)^2 + 15(8) \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + 2(0)^2 + 15(0) \right) \]
\[ = \left( -\frac{1}{6}(512) + 128 + 120 \right) - 0 \]
\[ = \left( -\frac}{6} + 128 + 120 \right) \]
\[ = \left( -85.33 + 128 + 120 \right) \]
\[ = 62.67 \]

Langkah 5:

Menghitung Surplus Produsen
Surplus produsen dihitung sebagai area di atas kurva penawaran dan di bawah harga keseimbangan, hingga titik keseimbangan.

Integral dari fungsi penawaran dari 0 hingga 8:
\[ \int_{0}^{8} \left( 3Q - 9 \right) dQ \]

Hitung integralnya:
\[ \left[ \frac{3}{2}Q^2 - 9Q \right]_{0}^{8} \]
\[ = \left( \frac{3}{2}(8)^2 - 9(8) \right) - \left( \frac{3}{2}(0)^2 - 9(0) \right) \]
\[ = \left( \frac{3}{2}(64) - 72 \right) - 0 \]
\[ = \left( 96 - 72 \right) \]
\[ = 24 \]

Kesimpulan
- Surplus Konsumen: 62.67
- Surplus Produsen: 24

Jadi, surplus konsumen pada saat

Pertanyaan

3. Diketahui fungsi permintaan & penawaran P_(d)=-(1)/(2)Q^2+4Q+15 dan P_(s)=3Q-9 Tentukan surplus konsumen dan surplus produsen pada saat terjadi keseimbangan pasar (market equilibrium)! Bobot: 25

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih