1. Dalam rangkaian RLC seri dimana R=70Omega ,L=10H,C=10^-2 dan E=100volt Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus 1=0 dan muatan kapasitor Q=0 a) Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) b) Tentukan V_(R) dan V_(L) c) Pada saat kapan V_(R)=V_(L)

Question

Pertanyaan

1. Dalam rangkaian RLC seri dimana R=70Omega ,L=10H,C=10^-2 dan E=100volt Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus 1=0 dan muatan kapasitor Q=0 a) Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) b) Tentukan V_(R) dan V_(L) c) Pada saat kapan V_(R)=V_(L)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Jawaban:

a) Tentukan arus $l(t)$ dan muatan $Q(t)$

Arus dan muatan dalam rangkaian RLC seri dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan diferensial berikut:

$$L\frac{d^2Q}{dt^2} + R\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{C}Q = E(t)$$

Dalam kasus ini, $E(t) = 100$ volt. Dengan menggunakan kondisi awal $Q(0) = 0$ dan $I(0) = 0$, kita dapat menyelesaikan persamaan diferensial ini dan mendapatkan:

$$Q(t) = \frac{100C}{1 + \omega^2LC} (1 - cos(\omega t))$$

$$I(t) = \frac{100C\omega}{1 + \omega^2LC} sin(\omega t)$$

di mana $\omega = \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R^2}{4L^2}}$ adalah frekuensi sudut rangkaian.

b) Tentukan $V_{R}$ dan $V_{L}$

Tegangan pada resistor ($V_R$) dan induktor ($V_L$) dapat dihitung dengan menggunakan hukum Ohm dan hukum induksi Faraday:

$$V_R = RI(t) = \frac{7000C\omega}{1 + \omega^2LC} sin(\omega t)$$

$$V_L = L\frac{dI}{dt} = \frac{1000C\omega^2}{1 + \omega^2LC} cos(\omega t)$$

c) Pada saat kapan $V_{R}=V_{L}$

Untuk menentukan kapan $V_R = V_L$, kita perlu menyelesaikan persamaan:

$$\frac{7000C\omega}{1 + \omega^2LC} sin(\omega t) = \frac{1000C\omega^2}{1 + \omega^2LC} cos(\omega t)$$

Sederhanakan persamaan ini, kita dapatkan:

$$tan(\omega t) = \frac{\omega}{7}$$

Oleh karena itu, $V_R = V_L$ pada saat:

$$t = \frac{1}{\omega} arctan(\frac{\omega}{7}) + \frac{n\pi}{\omega}$$

di mana $n$ adalah bilangan bulat.

Catatan:

* Persamaan di atas menunjukkan bahwa $V_R = V_L$ terjadi pada waktu-waktu tertentu yang berulang.
* Nilai $\omega$ dapat dihitung dengan menggunakan nilai komponen yang diberikan.
* Untuk mendapatkan nilai numerik yang spesifik, Anda perlu memasukkan nilai $\omega$ ke dalam persamaan di atas.

Pertanyaan

1. Dalam rangkaian RLC seri dimana R=70Omega ,L=10H,C=10^-2 dan E=100volt Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus 1=0 dan muatan kapasitor Q=0 a) Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) b) Tentukan V_(R) dan V_(L) c) Pada saat kapan V_(R)=V_(L)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih