Jika vektor posisi suatu benda r dan vektor momentum linear benda tersebut p secara berturut-turut dinyatakan dalam bentuk r=2k+2j+i dengan satuan m p=-2i+2j-4k dengan satuan kgm/s Tentukan a. Nilai dari divr b. Nilai dari curl p c. Vektor momentum sudut L beserta satuannya yang tegak lurus yektor posisi r dan vektor momentum p.

Question

Pertanyaan

Jika vektor posisi suatu benda r dan vektor momentum linear benda tersebut p secara berturut-turut dinyatakan dalam bentuk r=2k+2j+i dengan satuan m p=-2i+2j-4k dengan satuan kgm/s Tentukan a. Nilai dari divr b. Nilai dari curl p c. Vektor momentum sudut L beserta satuannya yang tegak lurus yektor posisi r dan vektor momentum p.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a. Nilai dari divr

Divr adalah operator divergensi yang mengukur seberapa banyak suatu medan vektor mengalir keluar dari suatu tit ruang. Dalam kasus ini, vektor posisi r diberikan dalam bentuk komponen kartesius sebagai r = 2k + 2j + i. Untuk menghitung divr, kita perlu menghitung turunan parsial dari setiap komponen vektor r terhadap koordinat x, y, dan z, dan kemudian menjumlahkan hasilnya.

Divr = ∇ · r = ∂r/∂x + ∂r/∂y + ∂r/∂z

Dalam kasus ini, kita memiliki:

∂r/∂x = 1
∂r/∂y = 2
∂r/∂z = 2

Jadi, divr = 1 + 2 + 2 = 5.

b. Nilai dari curl p

Curl adalah operator rotasi yang mengukur seberapa banyak suatu medan vektor berputar di sekitar suatu titik dalam ruang. Dalam kasus ini, vektor momentum linear p diberikan dalam bentuk komponen kartesius sebagai p = -2i + 2j - 4k. Untuk menghitung curl p, kita perlu menghitung turunan parsial silang dari setiap komponen vektor p terhadordinat x, y, dan z, dan kemudian menjumlahkan hasilnya.

Curl p = ∇ x p = (∂p/∂y - ∂p/∂z)i + (∂p/∂z - ∂p/∂x)j + (∂p/∂x - ∂p/∂y)Dalam kasus ini, kita memiliki:

∂p/∂y = 2
∂p/∂z = -4
∂p/∂x = -2
∂p/∂z = 2
∂p/∂x = -2

Jadi, curl p = (2 - (-4))i + (2 - (-2))j + (-2 - 2)k = 6i + 4j - 4k.

c. Vektor momentum sudut L beserta satuannya yang tegak lurus yektor posisi r dan vektor momentum p.

Vektor momentum sudut L didefinisikan sebagai L = r x p, di mana x menunjukkan produk silang. Dalam kasus ini, kita memiliki:

L = r x p = (2k + 2j + i) x (-2i + 2j - 4k)

Untuk menghitung produk silang, kita menggunakan aturan determinan:

L = ( + 2j + i) x (-2i + 2j - 4k) = (2j - 4k)i - (2i + 4k)j + (2i + 2j)k

Jadi, vektor momentum sudut L adalah L = (2j - 4k)i - (2i + 4k)j + (2i + 2j)k. Satuan dari vektor momentum sudut L adalah kgm²/s.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih