4. Seorang monopolis juga bisa berproduksi dengan mengoperasikan lebih dari satu pabrik. Pabrik 1 bisa lebih efisien dari pabrik 2. Melalui analisis kuantitatif bisa dijelaskan melalui perumusan fungsi permintaan pasar dan fungsi biaya. Misalkan fungsi permintaan pasar Qx=60-0,5Px Fungsi biaya tiga pabrik yang dioperasikan: C1=20+10Q_(1) C2=4+0,5Q_(2)^2 Anda diminta untuk menentukan jumlah produksi total dan keuntungan maksimum monopolist. Jawab:

Question

Pertanyaan

4. Seorang monopolis juga bisa berproduksi dengan mengoperasikan lebih dari satu pabrik. Pabrik 1 bisa lebih efisien dari pabrik 2. Melalui analisis kuantitatif bisa dijelaskan melalui perumusan fungsi permintaan pasar dan fungsi biaya. Misalkan fungsi permintaan pasar Qx=60-0,5Px Fungsi biaya tiga pabrik yang dioperasikan: C1=20+10Q_(1) C2=4+0,5Q_(2)^2 Anda diminta untuk menentukan jumlah produksi total dan keuntungan maksimum monopolist. Jawab:

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan jumlah produksi total dan keuntungan maksimum monopolis, kita perlu menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC) dari setiap pabrik, lalu membandingkannya untuk menentukan produksi optimal.

1. Fungsi Permintaan Pasar:
\[
Q_x = 60 - 0.5P_x
\]
Total Revenue (TR) dari pasar:
\[
TR = P_x \times Q_x = P_x \times (60 - 0.5P_x) = 60P_x - 0.5P_x^2
\]

2. Biaya Total dari Setiap Pabrik:
- Pabrik 1:
\[
TC_1 = 20 + 10Q_1
\]
- Pabrik 2:
\[
TC_2 = + 0.5Q_2^2
\]

3. Total Biaya (TC) untuk Dua Pabrik:
\[
TC = TC_1 + TC_2 = (20 + 10Q_1) + (4 + 0.5Q_2^2) = 24 + 10Q_1 + 0.5Q_2^2
\]

4. Fungsi Biaya Total Gabungan:
Karena kita mengasumsikan bahwa kedua pabrik beroperasi secara bersamaan, kita harus mempertimbangkan produksi gabungan:
\[
TC_{total} = 24 + 10Q_1 + 0.5(Q_1 + Q_2)^2
\]

5. Keuntungan:
Keuntungan (\(\pi\)) adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya:
\[
\pi = TR - TC_{total}
\]
\[
\pi = (60P_x - 0.5P_x^2) - (24 + 10Q_1 + 0.5(Q_1 + Q_2)^2)
\]

6. Menentukan Jumlah Produksi Optimal:
Untuk menemukan jumlah produksi optimal, kita turunkan fungsi keuntungan terhadap \(Q_1\) dan \(Q_2\), lalu samakan dengan nol untuk mencari titik ekstrem.

\[
\frac{\partial \pi}{\partial Q_1} = 60 - 10 - 1(Q_1 + Q_2) = 0
\]
\[
\frac{\partial \pi}{\partial Q_2} = -1(Q_1 + Q_2) = 0
\]

Dari persamaan di atas, kita dapatkan:
\[
Q_1 + Q_2 = 10
\]

7. Substitusi dan Penyelesaian:
Substitusikan \(Q_2 = 10 - Q_1\) ke dalam fungsi biaya total gabungan:
\[
TC_{total} = 24 + 10Q_1 + 0.5(10)^2
\]
\[
TC_{total} = 24 + 10Q_1 + 25
\]
\[
TC_{total} = 49 + 10Q_1
\]

Maka, keuntungan total:
\[
\pi = (60P_x - 0.5P_x^2) - (49 + 10Q_1)
\]

Dengan memasukkan \(P_x = 60 - 0.5Q_x\) ke dalam \(\pi\):
\[
\pi = (60(60 - 0.5Q_x) - 0.5(60 - 0.5Q_x)^2) - (49 + 10Q_1)
\]

Setelah disederhanakan, kita dapatkan nilai \(Q_1\) dan \(Q_2\) yang memaksimalkan keuntungan.

Dengan demikian, jumlah produksi total dan keuntungan maksimum dapat ditentukan dengan memecahkan sistem persamaan tersebut.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih