Sebuah pesawat jet sedang lepas landas dan gerakannya sepanjang landasan dinyatakan dengan fungsi posisi s(t)=4t^3-12t^2+ 30t . di mana s(t) adalah posisi pesawat (dalam meter)setelah t detik. 1. Tentukan kecepatan pesawat pada detik ke -3 2. Pada waktu berapa percepatan pesawat menjadi nol?

Question

Pertanyaan

Sebuah pesawat jet sedang lepas landas dan gerakannya sepanjang landasan dinyatakan dengan fungsi posisi s(t)=4t^3-12t^2+ 30t . di mana s(t) adalah posisi pesawat (dalam meter)setelah t detik. 1. Tentukan kecepatan pesawat pada detik ke -3 2. Pada waktu berapa percepatan pesawat menjadi nol?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut penyelesaian soal tersebut:

1. Kecepatan pesawat pada detik ke-3

Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu. Jadi, kita perlu mencari turunan pertama dari `s(t) = 4t³ - 12t² + 30t`.

v(t) = s'(t) = d/dt (4t³ - 12t² + 30t) = 12t² - 24t + 30

Untuk mencari kecepatan pada detik ke-3 (t=3), kita substitusikan t = 3 ke dalam persamaan kecepatan:

v(3) = 12(3)² - 24(3) + 30 = 12(9) - 72 + 30 = 108 - 72 + 30 = 66 m/s

Jadi, kecepatan pesawat pada detik ke-3 adalah 66 m/s.

2. Waktu ketika percepatan pesawat menjadi nol

Percepatan adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan (atau turunan kedua dari fungsi posisi) terhadap waktu. Kita perlu mencari turunan pertama dari v(t) = 12t² - 24t + 30:

a(t) = v'(t) = d/dt (12t² - 24t + 30) = 24t - 24

Untuk mencari waktu ketika percepatan menjadi nol, kita set a(t) = 0 dan selesaikan untuk t:

24t - 24 = 0
24t = 24
t = 1

Jadi, percepatan pesawat menjadi nol pada detik ke-1.

Pertanyaan

Sebuah pesawat jet sedang lepas landas dan gerakannya sepanjang landasan dinyatakan dengan fungsi posisi s(t)=4t^3-12t^2+ 30t . di mana s(t) adalah posisi pesawat (dalam meter)setelah t detik. 1. Tentukan kecepatan pesawat pada detik ke -3 2. Pada waktu berapa percepatan pesawat menjadi nol?

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih