12. Himpunan penyelesaian dari x^2+10xlt 11 adalah __ xvert xlt -9atauxgt 1,xin R d xvert -1lt xlt 10,xin R,xin R xvert -10lt xlt -1,xin R,xin R c. 10 dan 14

Question

Pertanyaan

12. Himpunan penyelesaian dari x^2+10xlt 11 adalah __ xvert xlt -9atauxgt 1,xin R d xvert -1lt xlt 10,xin R,xin R xvert -10lt xlt -1,xin R,xin R c. 10 dan 14

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat $x^2 + 10x < 11$:

1. Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk standar:

Kurangi kedua sisi pertidaksamaan dengan 11:

$x^2 + 10x - 11 < 0$

2. Faktorkan ekspresi kuadrat:

Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -11 dan jika dijumlahkan hasilnya 10. Bilangan tersebut adalah 11 dan -1. Maka faktorisasi dari $x^2 + 10x - 11$ adalah $(x+11)(x-1)$.

Jadi pertidaksamaan menjadi:

$(x+11)(x-1) < 0$

3. Tentukan titik-titik kritis:

Titik-titik kritis adalah nilai-nilai x yang membuat ekspresi $(x+11)(x-1)$ sama dengan nol. Yaitu x = -11 dan x = 1.

4. Uji interval:

Kita bagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan titik kritis:

* Interval 1: x < -11: Jika kita ambil x = -12, maka $(x+11)(x-1) = (-1)(-13) = 13 > 0$. Pertidaksamaan tidak terpenuhi.

* Interval 2: -11 < x < 1: Jika kita ambil x = 0, maka $(x+11)(x-1) = (11)(-1) = -11 < 0$. Pertidaksamaan terpenuhi.

* Interval 3: x > 1: Jika kita ambil x = 2, maka $(x+11)(x-1) = (13)(1) = 13 > 0$. Pertidaksamaan tidak terpenuhi.

5. Himpunan Penyelesaian:

Berdasarkan uji interval, pertidaksamaan $(x+11)(x-1) < 0$ terpenuhi hanya jika -11 < x < 1.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah $\{x | -11 < x < 1, x \in \mathbb{R}\}$. Tidak ada pilihan jawaban yang tepat sesuai dengan hasil perhitungan ini. Pilihan jawaban yang paling mendekati adalah pilihan b, tetapi batas atasnya salah.

Pertanyaan

12. Himpunan penyelesaian dari x^2+10xlt 11 adalah __ xvert xlt -9atauxgt 1,xin R d xvert -1lt xlt 10,xin R,xin R xvert -10lt xlt -1,xin R,xin R c. 10 dan 14

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih