4. Seorang manajer perusahaan elektronik memperkirakan fungsi biaya prosuksinya sebagai berikut: TVC=60Q-12Q^2+Q^3;TFC= 100 Perusahaan menjual kamera dengan harga 60/unit Hasil studi sebelumnya menunjukkan bahwa setiap penerapan teknologi baru, fungsi biayanya akan mengikuti: TC=50+20Q+2W+3r ( W= tarif upah buruh ; r=sewa per unit capital) 1. Bagaimana bentuk fungsi dari 2. Dimana break even point nya? (=titik impas) 3. Pada tingkat output berapa profitnya maksimum? = 20 dan r= 10 4. Bagaimana bentuk fungsi long term aceragecost dan long run marginal costnya jika baru tertentu memiliki W 5. Apakah perusahaan sebaiknya menggunakan teknologi baru tersebut? (jelaskan) 6. Jika perusahaan menggunakan teknologi baru tersebut, pada tingkat output berapa profitnya maksimum jika harga jual kameranya tetap 60/unit

Berikut analisis fungsi biaya, titik impas, profit maksimum, dan perbandingan teknologi untuk perusahaan elektronik tersebut:

1. Bentuk Fungsi Biaya:

* Fungsi Biaya Total Variabel (TVC): `TVC = 60Q - 12Q² + Q³`
* Fungsi Biaya Total Tetap (TFC): `TFC = $100`
* Fungsi Biaya Total (TC): `TC = TVC + TFC = 100 + 60Q - 12Q² + Q³`
* Fungsi Biaya Total (TC) dengan Teknologi Baru: `TC = 50 + 20Q + 2W + 3r` dengan W = tarif upah buruh dan r = sewa per unit capital.

2. Titik Impas (Break-Even Point):

Titik impas terjadi ketika Total Revenue (TR) sama dengan Total Cost (TC). Harga jual per unit adalah $60. Maka TR = 60Q.

Kita perlu mencari Q dimana TR = TC (menggunakan fungsi TC tanpa teknologi baru):

60Q = 100 + 60Q - 12Q² + Q³

Ini adalah persamaan kubik. Penyelesaian persamaan kubik ini membutuhkan metode numerik (seperti metode Newton-Raphson atau software matematika). Secara manual, sulit untuk menemukan solusi eksak. Namun, dengan menggunakan software atau kalkulator, kita dapat menemukan nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai Q tersebut merupakan titik impas.

3. Tingkat Output dengan Profit Maksimum (Tanpa Teknologi Baru):

Profit (π) = Total Revenue (TR) - Total Cost (TC) = 60Q - (100 + 60Q - 12Q² + Q³)

Untuk menemukan tingkat output dengan profit maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi profit terhadap Q dan menyamakannya dengan nol:

dπ/dQ = 60 - 60 + 24Q - 3Q² = 0

24Q - 3Q² = 0

3Q(8 - Q) = 0

Ini memberikan dua solusi: Q = 0 atau Q = 8. Q = 0 jelas bukan solusi yang masuk akal. Oleh karena itu, profit maksimum dicapai pada tingkat output Q = 8 unit.

Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita perlu memeriksa turunan kedua:

d²π/dQ² = 24 - 6Q

Pada Q = 8, d²π/dQ² = 24 - 6(8) = -24 < 0. Karena turunan kedua negatif, ini konfirmasi bahwa Q = 8 adalah titik maksimum.


4. Fungsi Long-Run Average Cost (LRAC) dan Long-Run Marginal Cost (LRMC) dengan Teknologi Baru:

Dengan teknologi baru, dan dengan asumsi W = $20 dan r = $10:

TC = 50 + 20Q + 2(20) + 3(10) = 50 + 20Q + 40 + 30 = 120 + 20Q

* LRAC = TC/Q = 120/Q + 20
* LRMC = dTC/dQ = 20

LRAC adalah fungsi hiperbola, menurun terus menerus seiring peningkatan Q. LRMC konstan pada $20.

5. Apakah Perusahaan Sebaiknya Menggunakan Teknologi Baru?

Untuk menentukan apakah perusahaan sebaiknya menggunakan teknologi baru, kita perlu membandingkan profit dengan dan tanpa teknologi baru pada tingkat output yang optimal. Kita sudah tahu profit maksimum tanpa teknologi baru dicapai pada Q=8. Kita perlu menghitung profit pada Q=8 dengan dan tanpa teknologi baru.

* Profit tanpa teknologi baru (Q=8): 60(8) - (100 + 60(8) - 12(8)² + 8³) = $236

* Profit dengan teknologi baru (Q=8): 60(8) - (120 + 20(8)) = $200

Berdasarkan perhitungan ini, perusahaan tidak sebaiknya menggunakan teknologi baru karena profitnya lebih rendah. Namun, analisis ini hanya mempertimbangkan satu titik output. Analisis yang lebih lengkap memerlukan perbandingan profit pada berbagai tingkat output.

6. Tingkat Output dengan Profit Maksimum (dengan Teknologi Baru):

Dengan teknologi baru (TC = 120 + 20Q), profit adalah:

π = 60Q - (120 + 20Q) = 40Q - 120

Turunan pertama terhadap Q:

dπ/dQ = 40

Turunan pertama selalu positif, yang berarti profit terus meningkat seiring peningkatan output. Tidak ada titik maksimum dalam kasus ini. Namun, dalam realita, ada batasan produksi (kapasitas, bahan baku, dll.) yang akan membatasi output. Tanpa informasi tambahan tentang batasan tersebut, kita tidak dapat menentukan tingkat output profit maksimum yang pasti.


Kesimpulan:

Analisis ini menunjukkan bahwa tanpa informasi tambahan (seperti batasan produksi dan fungsi permintaan), keputusan penggunaan teknologi baru dan tingkat output optimal membutuhkan analisis yang lebih mendalam dan mungkin memerlukan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan kubik. Perhitungan di atas memberikan kerangka kerja untuk analisis lebih lanjut.