4. Sebuah bola bergerak dengan kecepatan Vm/det. Pada saat / detik kecepatan bola dinyatakan dengan V=25-1. Pada 1=6 detik posisi bola berada pada jarak 120 in dari titik asal. Tentukan posisi bol sebagai fungsi waktu,selanjutnya tentukan posisi bola pada 1-12. Skor maks 20

1. Menentukan Persamaan Posisi sebagai Fungsi Waktu

Kecepatan bola diberikan oleh persamaan V = 25 - t (dalam m/detik). Kecepatan adalah turunan dari posisi (s) terhadap waktu (t). Oleh karena itu, untuk menemukan persamaan posisi, kita perlu mengintegralkan persamaan kecepatan:

∫dV = ∫(25 - t)dt

s(t) = 25t - (1/2)t² + C

di mana C adalah konstanta integrasi.

2. Menentukan Konstanta Integrasi (C)

Kita diberikan informasi bahwa pada t = 6 detik, posisi bola (s) adalah 120 meter. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan nilai C:

120 = 25(6) - (1/2)(6)² + C
120 = 150 - 18 + C
C = 120 - 150 + 18
C = -12

Jadi, persamaan posisi bola sebagai fungsi waktu adalah:

s(t) = 25t - (1/2)t² - 12 (dalam meter)


3. Menentukan Posisi Bola pada t = 12 detik

Untuk menentukan posisi bola pada t = 12 detik, kita substitusikan t = 12 ke dalam persamaan posisi:

s(12) = 25(12) - (1/2)(12)² - 12
s(12) = 300 - 72 - 12
s(12) = 216 meter

Kesimpulan:

* Persamaan posisi bola sebagai fungsi waktu adalah s(t) = 25t - (1/2)t² - 12 meter.
* Posisi bola pada t = 12 detik adalah 216 meter dari titik asal.