3. Tentukan nilai ab+2cd jika (} 3&4 5&1 )

Question

Pertanyaan

3. Tentukan nilai ab+2cd jika (} 3&4 5&1 )

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan masalah ini perlu menemukan nilai dari $a$, $b$, $c$, dan $d$ terlebih dahulu. Diberikan matriks:

\[
\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 1 \\ 11 & 13 \end{pmatrix}
\]

Kita akan mengalikan kedua matriks tersebut dan menyamakan hasilnya dengan matriks di sebelah kanan untuk mendapatkan sistem persamaan.

\[
\begin{pmatrix} 3a + 4c & 3b + 4d \\ 5a + 1c & 5b + 1d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 1 \\ 11 & 13 \end{pmatrix}
\]

Dari sini, kita dapat menurunkan sistem persamaan:

1. $3a + 4c = 10$
2. $3b + 4d = 1$
3. $5a + c = 11$
4. $5b + d = 13$

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini langkah demi langkah.

Langkah 1: Menyelesaikan untuk $a$ dan $c$

Dari persamaan ketiga:
\[ 5a + c = 11 \]
\[ c = 11 - 5a \]

Substitusikan nilai $c$ ke dalam persamaan pertama:
\[ 3a + 4(11 - 5a) = 10 \]
\[ 3a + 44 - 20a = 10 \]
\[ -17a + 44 = 10 \]
\[ -17a = -34 \]
\[ a = 2 \]

Substitusikan nilai $a$ kembali ke dalam persamaan untuk $c$:
\[ c = 11 - 5(2) \]
\[ c = 11 - 10 \]
\[ c = 1 \]

Langkah 2: Menyelesaikan untuk $b$ dan $d$

Dari persamaan keempat:
\[ 5b + d = 13 \]
\[ d = 13 - 5b \]

Substitusikan nilai $d$ ke dalam persamaan kedua:
\[ 3b + 4(13 - 5b) = 1 \]
\[ 3b + 52 - 20b = 1 \]
\[ -17b + 52 = 1 \]
\[ -17b = -51 \]
\[ b = 3 \]

Substitusikan nilai $b$ kembali ke dalam persamaan untuk $d$:
\[ d = 13 - 5(3) \]
\[ d = 13 - 15 \]
\[ d = -2 \]

Sekarang kita memiliki nilai $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$, dan $d = -2$.

Langkah 3: Menghitung $ab + 2cd$

\[ ab + 2cd = (2)(3) + 2(1)(-2) \]
\[ = 6 + 2(-2) \]
\[ = 6 - 4 \]
\[ = 2 \]

Jadi, nilai $ab + 2cd$ adalah $\boxed{2}$.

Pertanyaan

3. Tentukan nilai ab+2cd jika (} 3&4 5&1 )

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih