Contoh Soal Turunan Implisit Soal 1 Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x^2+y^2=25 Soal 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy+y^2=1 Soal 3 Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x+y)=y

Question

Pertanyaan

Contoh Soal Turunan Implisit Soal 1 Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x^2+y^2=25 Soal 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy+y^2=1 Soal 3 Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x+y)=y

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut penyelesaian dari soal-soal turunan implisit yang Anda berikan:

Soal 1: Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x² + y² = 25

Penyelesaian:

Kita akan menggunakan aturan rantai untuk mendiferensialkan persamaan implisit ini terhadap x. Ingat bahwa turunan dari y terhadap x ditulis sebagai dy/dx atau y'.

1. Diferensialkan kedua ruas terhadap x:

d/dx (x²) + d/dx (y²) = d/dx (25)

2. Terapkan aturan rantai pada suku y²:

2x + 2y * (dy/dx) = 0

3. Selesaikan untuk dy/dx:

2y * (dy/dx) = -2x
dy/dx = -2x / 2y
dy/dx = -x/y

Jadi, turunan y terhadap x adalah -x/y

Soal 2: Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy + y² = 1

Penyelesaian:

1. Diferensialkan kedua ruas terhadap x:

d/dx (xy) + d/dx (y²) = d/dx (1)

2. Terapkan aturan produk pada suku xy dan aturan rantai pada suku y²:

(x * dy/dx + y * 1) + 2y * (dy/dx) = 0

3. Selesaikan untuk dy/dx:

x * dy/dx + 2y * dy/dx = -y
dy/dx * (x + 2y) = -y
dy/dx = -y / (x + 2y)

Jadi, turunan pertama adalah -y / (x + 2y)

Soal 3: Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x + y) = y

Penyelesaian:

1. Diferensialkan kedua ruas terhadap x:

d/dx [sin(x + y)] = d/dx (y)

2. Terapkan aturan rantai pada kedua ruas:

cos(x + y) * d/dx (x + y) = dy/dx

3. Sederhanakan:

cos(x + y) * (1 + dy/dx) = dy/dx

4. Selesaikan untuk dy/dx:

cos(x + y) + cos(x + y) * dy/dx = dy/dx
cos(x + y) = dy/dx - cos(x + y) * dy/dx
cos(x + y) = dy/dx * (1 - cos(x + y))
dy/dx = cos(x + y) / (1 - cos(x + y))

Jadi, turunannya adalah cos(x + y) / (1 - cos(x + y))

Semoga penjelasan dan penyelesaian di atas membantu! Ingatlah untuk selalu memeriksa domain dari setiap turunan untuk memastikan bahwa penyelesaiannya valid.

Pertanyaan

Contoh Soal Turunan Implisit Soal 1 Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x^2+y^2=25 Soal 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy+y^2=1 Soal 3 Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x+y)=y

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih