(2x-3) (x-7)2 (x-3) > 0

Tampaknya ada sedikit kebingungan antara pertanyaan awal yang berbunyi \((2x-3)(x-7)^2(x-3) > 0\) dan jawaban yang diberikan, yang malah menyelesaikan \(\frac{2x+3}{3x-7} > 0\). Kedua ekspresi ini adalah masalah yang berbeda.<br /><br />Namun, mari kita fokus pada pertanyaan awal \((2x-3)(x-7)^2(x-3) > 0\).<br /><br />### Langkah-langkah Penyelesaian:<br /><br />#### 1. Faktor<br /><br />Ekspresi sudah difaktor sepenuhnya, yaitu \((2x-3)(x-7)^2(x-3)\).<br /><br />#### 2. Menentukan Titik Kritis<br /><br />Titik-titik kritis terjadi saat ekspresi sama dengan nol:<br /><br />- \(2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}\)<br />- \((x-7)^2=0 \Rightarrow x=7\)<br />- \(x-3=0 \Rightarrow x=3\)<br /><br />#### 3. Menentukan Interval<br /><br />Berikut adalah interval yang akan kita uji:<br />- \(x < \frac{3}{2}\)<br />- \(\frac{3}{2} < x < 3\)<br />- \(3 < x < 7\)<br />- \(x > 7\)<br /><br />#### 4. Memilih Titik Uji dan Menguji Interval<br /><br />Pilih sebuah titik dari setiap interval dan masukkan ke dalam ekspresi awal:<br /><br />- Untuk \(x < \frac{3}{2}\), kita bisa pilih \(x = 1\). Ekspresi menjadi \((2(1)-3)(1-7)^2(1-3) = -2 \times 36 \times -2 > 0\). Benar.<br />- Untuk \(\frac{3}{2} < x < 3\), kita bisa pilih \(x = 2\). Ekspresi menjadi \(2(2)-3)(2-7)^2(2-3) = -1 \times 25 \times -1 > 0\). Benar.<br />- Untuk \(3 < x < 7\), kita bisa pilih \(x = 4\). Ekspresi menjadi \(2(4)-3)(4-7)^2(4-3) = 5 \times 9 \times 1 > 0\). Benar.<br />- Untuk \(x > 7\), kita bisa pilih \(x = 8\). Ekspresi menjadi \(2(8)-3)(8-7)^2(8-3) = 13 \times 1 \times 5 > 0\). Benar.<br /><br />#### 5. Menyimpulkan Interval yang Memenuhi<br /><br />Semua interval memenuhi ketidakpastian. Maka, solusinya adalah semua bilangan real kecuali titik-titik kritis \(x=\frac{3}{2}, 3, 7\).<br /><br />#### Notasi Interval:<br /><br />\(x \in (-\infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, 7) \cup (7, \infty)\)<br /><br />### Ringkasan<br /><br />- **Strategi**: Kami mengidentifikasi faktor-faktor, menemukan titik kritis, dan menguji interval.<br />- **Konsep**: Konsep yang digunakan adalah faktorisasi, pengujian interval, dan notasi interval.<br />- **Rumus**: \(f(x) > 0\) dan \(f(x) < 0\) untuk menentukan di mana fungsi positif atau negatif.<br /><br />Semoga ini menjawab pertanyaan Anda dengan jelas dan tepat.