2) Sebuah batang logarn homogeny AB yang selalu berarah mendatar memiliki manus m=1,4kg dan panjang L=100 cm . batang berotasi secara bebas melalui ujung A) pada sumbu vertical 00 yang stasioner. Titik A berada di tengah sumbu OO" yang bawah sumbu oo bernilai nol maka besarnya kecepatan sudut batang adalah __ panjangnya L=60 cm .agar kompnen horizontal dari gaya yang bekerja pada ujung

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep momen inersia dan keseimbangan torsi. Dalam kasus ini, batang logam homogen berputar di sekitar sumbu vertikal yang melewati titik A. Kita akan mencari kecepatan sudut batang tersebut.

Pertama, kita tentukan momen inersia \(I\) dari batang logam homogen. Momen inersia untuk batang tipis yang berputar di sekitar sumbu tengahnya adalah:

\[ I = \frac{1}{12} mL^2 \]

Diketahui:
- Massa batang \(m = 1,4 \, \text{kg}\)
- Panjang batang \(L = 100 \, \text{cm} = 1 \, \text{m}\)

Maka,

\[ I = \frac{1}{12} \times 1,4 \, \text{kg} \times (1 \, \text{m})^2 = \frac{1}{12} \times 1,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 = 0,1167 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]

Selanjutnya, kita hitung torsi (\(\tau\)) yang diperlukan untuk memutar batang dengan kecepatan sudut \(\omega\). Torsi yang diperlukan adalah:

\[ \tau = I \alpha \]

Di mana \(\alpha\) adalah percepatan sudut, yang dapat dinyatakan sebagai:

\[ \alpha = \frac{\omega^2 L}{2} \]

Jadi,

\[ \tau = I \cdot \frac{\omega^2 L}{2} = 0,1167 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \frac{\omega^2 \cdot 1 \, \text{m}}{2} = 0,05835 \, \omega^2 \, \text{Nm} \]

Karena batang berada dalam keseimbangan, maka komponen horizontal dari gaya yang bekerja pada ujung B harus seimbang dengan torsi yang diberikan oleh batang. Komponen horizontal gaya adalah \(F \sin(\theta)\), di mana \(\theta\) adalah sudut kemiringan batang terhadap horizontal.

Namun, karena batang berputar tanpa gesekan dan dalam posisi horizontal, maka komponen horizontal gaya adalah nol. Oleh karena itu, torsi yang diperlukan untuk memutar batang adalah sama dengan torsi yang disebabkan oleh momen inersia batang itu sendiri.

Dengan demikian, kita dapat menyatakan bahwa:

\[ \tau = \frac{1}{2} mL^2 \omega \]

Karena \(\tau\) juga sama dengan \(0,05835 \, \omega^2\), maka kita punya:

\[ \frac{1}{2} \times 1,4 \, \text{kg} \times (1 \, \text{m})^2 \times \omega = 0,05835 \, \omega^2 \]

\[ 0,7 \, \omega = 0,05835 \, \omega^2 \]

Membagi kedua sisi dengan \(\omega\):

\[ 0,7 = 0,05835 \, \omega \]

Maka,

\[ \omega = \frac{0,7}{0,05835} \approx 12 \, \text{rad/s} \]

Jadi, besarnya kecepatan sudut batang adalah sekitar \(12 \, \text{rad/s}\).