b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0 (20 point)

Question

Pertanyaan

b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0 (20 point)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Jawaban:

b. Kombinasi Pemilihan Pelamar

Jumlah kombinasi cara pemilihan 3 pelamar dari 4 pelamar adalah:

$$^4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 1} = 4$$

Artinya, ada 4 kombinasi cara pemilihan pelamar. Berikut adalah daftar kombinasinya:

1. ABC
2. ABD
3. ACD
4. BCD

4. Bukti Induksi Matematika

Langkah 1: Basis Induksi

Untuk n = 1, rumus tersebut benar karena:

$$2 = 1(1+1)$$

Langkah 2: Hipotesis Induksi

Asumsikan rumus tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k ≥ 1, yaitu:

$$2+4+6+\ldots +2k=k(k+1)$$

Langkah 3: Langkah Induksi

Kita perlu menunjukkan bahwa rumus tersebut juga benar untuk k+1, yaitu:

$$2+4+6+\ldots +2(k+1)=(k+1)(k+2)$$

Bukti:

Mulailah dengan sisi kiri persamaan untuk k+1:

$$2+4+6+\ldots +2(k+1)$$

$$= (2+4+6+\ldots +2k) + 2(k+1)$$

$$= k(k+1) + 2(k+1)$$ (menggunakan hipotesis induksi)

$$= (k+1)(k+2)$$

Ini sama dengan sisi kanan persamaan untuk k+1.

Kesimpulan:

Karena rumus tersebut benar untuk n = 1 dan jika benar untuk k ≥ 1, maka juga benar untuk k+1, maka berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus tersebut benar untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.

Jadi, terbukti dengan induksi matematika bahwa $2+4+6+\ldots +2n=n(n+1)$ untuk $n\gt 0$.

Pertanyaan

b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0 (20 point)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih