15. Sistem persamaan ) 3x_(1)-x_(2)=b_(1) -4x_(1)+2x_(2)=b_(2) dicelesaikan dengan menggunakan matriks menghasilkan A. [} x_(1) x_(2) b B. [} x_(1) x_(2) b_{ C. [} x_(1) x_(2) b D. [} x_(1) x_(2) b_{ E. [} x_(1) x_(2) b 16. Ditentukan matriks A= A=[} x&2 5&y ] dan B=[} 4&-2 -5&3 ] Jika matriks A=k kali invers matriks B, maka k k+x=ldots . A. 1 D. 6 B. 2 C.5 E. . (1)/(2) 17.Jika [} 1&2 3&4 vert maka a=ldots . A. (5)/(3) D. (23)/(9) B. (5)/(3) E. (25)/(9) C. (3)/(5) 18. 19. 20.

15. B

Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan matriks, kita dapat menulisnya dalam bentuk matriks:

```
AX = B
```

di mana:

* A adalah matriks koefisien
* X adalah matriks variabel
* B adalah matriks konstanta

Dalam kasus ini, kita punya:

```
A = [ 3 -1 ]
[ -4 2 ]

X = [ x1 ]
[ x2 ]

B = [ b1 ]
[ b2 ]
```

Untuk menemukan X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari A:

```
X = A⁻¹B
```

Invers dari A dapat dihitung sebagai:

```
A⁻¹ = 1/(3*2 - (-1)*(-4)) * [ 2 1 ]
[ 4 3 ]

A⁻¹ = 1/2 * [ 2 1 ]
[ 4 3 ]

A⁻¹ = [ 1 1/2 ]
[ 2 3/2 ]
```

Oleh karena itu, solusi dari sistem persamaan adalah:

```
X = [ 1 1/2 ] [ b1 ]
[ 2 3/2 ] [ b2 ]
```

Pilihan B adalah jawaban yang benar.

16. D

Pertama, kita perlu mencari invers dari matriks B:

```
B⁻¹ = 1/(4*3 - (-2)*(-5)) * [ 3 2 ]
[ 5 4 ]

B⁻¹ = 1/2 * [ 3 2 ]
[ 5 4 ]

B⁻¹ = [ 3/2 1 ]
[ 5/2 2 ]
```

Kemudian, kita tahu bahwa A = k * B⁻¹, jadi:

```
[ x 2 ] = k * [ 3/2 1 ]
[ 5 y ] [ 5/2 2 ]

[ x 2 ] = [ 3k/2 k ]
[ 5 y ] [ 5k/2 2k ]
```

Dari sini, kita dapat melihat bahwa:

* x = 3k/2
* y = 2k

Kita juga tahu bahwa A = k * B⁻¹, jadi:

```
A * B = k * I
```

di mana I adalah matriks identitas.

Dengan mengalikan A dan B, kita dapatkan:

```
[ x 2 ] [ 4 -2 ] = k * [ 1 0 ]
[ 5 y ] [ -5 3 ] [ 0 1 ]

[ 4x - 10 -2x + 6 ] = [ k 0 ]
[ 20 - 5y -10 + 3y ] [ 0 k ]
```

Dari sini, kita dapat melihat bahwa:

* 4x - 10 = k
* -2x + 6 = 0

Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapatkan:

* x = 3
* k = 2

Oleh karena itu, k + x = 2 + 3 = 5.

Pilihan D adalah jawaban yang benar.

17. E

Pertama, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan:

```
[ 1 2 ] [ x ] = [ 10 ]
[ 3 4 ] [ y ] [ 26 ]
```

Dengan menggunakan eliminasi Gauss, kita dapat menemukan bahwa:

* x = 2
* y = 4

Kemudian, kita tahu bahwa:

```
x = | 2 3 |
| a 4 |
```

Dengan menghitung determinan, kita dapatkan:

```
x = (2 * 4) - (3 * a)
x = 8 - 3a
```

Karena x = 2, kita dapat menyelesaikan untuk a:

```
2 = 8 - 3a
3a = 6
a = 2
```

Pilihan E adalah jawaban yang benar.