1. Seorang produsen monopolis menghadapi fungsi Marginal Revenue MR=20-0,4Q dan fungsi Marginal Cost MC=-4+0,2Q Jika Fixed Cost adalah 20, tentukan: a. Fungsi Total Penerimaan dan Total Biaya ! b. Laba maksimum yang diperoleh ! c. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesat t per unit,berapa besar pajak perunit yang dikenakan agar penerimaan pajak pemerintah maksimum? d. Berapa besar laba maksimum sekarang?

Question

Pertanyaan

1. Seorang produsen monopolis menghadapi fungsi Marginal Revenue MR=20-0,4Q dan fungsi Marginal Cost MC=-4+0,2Q Jika Fixed Cost adalah 20, tentukan: a. Fungsi Total Penerimaan dan Total Biaya ! b. Laba maksimum yang diperoleh ! c. Jika pemerintah mengenakan pajak sebesat t per unit,berapa besar pajak perunit yang dikenakan agar penerimaan pajak pemerintah maksimum? d. Berapa besar laba maksimum sekarang?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a. Fungsi Total Penerimaan (TR) dan Total Biaya (TC) dapat ditentukan dengan mengintegrasikan funginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC).

Fungsi Total Penerimaan:
\[ TR = \int MR \, dQ = \int (20 - 0.4Q) \, dQ = 20Q - 0.2Q^2 + C \]
Karena TR(0) = 0, maka C = 0. Jadi, \( TR = 20Q - 0.2Q^2 \).

Fungsi Total Biaya:
\[ TC = \int MC \, dQ = \int (-4 + 0.2Q) \, dQ =Q + 0.1Q^2 + C \]
Dengan TC(0) = 20 (karena fixed cost adalah 20), maka C = 20. Jadi, \( TC = -4Q + 0.1Q^2 + 20 \).

b. Laba maksimum diperoleh ketika MR = MC. Maka, kita setarakan kedua fungsi:
\[ 20 - 0.4Q = -4 + 0.2Q \]
\[ 24 = 0.6Q \]
\[ Q = 40 \]

Substitusikan Q = 40 ke dalam fungsi TR dan mendapatkan nilai maksimum:
\[ TR = 20(40) - 0.2(40)^2 = 800 - 320 = 480 \]
\[ TC = -4(40) + 0.1(40)^2 + 20 = -160 + 160 + 20 = 20 \]

Laba maksimum adalah TR - TC:
\[ Laba = 480 - 20 = 460 \]

c. Untuk memaksimalkan penerimaan pajak pemerintah, kita perlu mencari nilai t yang memaksimalkan fungsi penerimaan pajak \( P = tQ \). Karena pajak per unit adalah t, maka P = tQ \).

Turunkan P terhadap Q dan samakan dengan nol untuk mendapatkan nilai Q yang memaksimalkan P:
\[ \frac{dP}{dQ} = t = \]
Ini berarti t harus positif dan sebesar mungkin tanpa memperhatikan batasan maksimum dari Q. Namun, dalam konteks ekonomi, t tidak boleh terlalu besar sehingga mengurangi jumlah barang yang dijual. Oleh karena itu, t harus ditentukan berdasarkan kondisi pasar yang adil, misalnya dengan mempertimbangkan elastisitas permintaan.

d. Setelah menentusikan kembali ke dalam fungsi TR dan TC untuk mendapatkan laba maksimum baru. Misalkan t = 5 (sebagai contoh), maka:
\[ P = 5Q \]
\[ \frac{dP}{dQ} = 5 \]
Ini menunjukkan bahwa pajak per unit sebesar 5 akan memaksimalkan penerimaan pajak pemerintah.

Substitusikan Q = 40 dan t = 5 ke dalam fungsi TR dan TC:
\[ TR = 20(40) - 0.2(40)^2 = 800 - 320 = 480 \]
\[ TC = -4(40) + 0.1(40)^2 + 20 = -160 + 160 + 20 = 20 \]

Laba maksimum setelah pajak adalah:
\[ Laba = TR - TC - P = 480 - 20 - 5(40) = 480 - 20 - 200 = 260 \]

Jadi, laba maksimum setelah pajak adalah 260.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih