Pertanyaan
Berikanlah 1 contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL)dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan dengan menggunakan SPL yang sama
Jawaban
Contoh Penyelesaian SPL dengan OBE
Sistem Persamaan Linear (SPL):
```
x + 2y - z = 3
2x - y + 3z = 1
x + y + z = 2
```
Metode Eliminasi Gauss:
1. Bentuk Matriks Augmented:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 2 -1 3 | 1 ]
[ 1 1 1 | 2 ]
```
2. Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:
- Baris kedua: R2 - 2R1
- Baris ketiga: R3 - R1
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 -1 2 | -1 ]
```
3. Eliminasi y pada baris ketiga:
- Baris ketiga: R3 + (1/5)R2
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```
4. Bentuk Matriks Segitiga Atas:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```
5. Selesaikan dengan Substitusi Mundur:
- Dari baris ketiga: 3z = -2 => z = -2/3
- Dari baris kedua: -5y + 5(-2/3) = -5 => y = 1/3
- Dari baris pertama: x + 2(1/3) - (-2/3) = 3 => x = 7/3
Solusi:
x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3
Metode Eliminasi Gauss-Jordan:
1. Bentuk Matriks Augmented:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 2 -1 3 | 1 ]
[ 1 1 1 | 2 ]
```
2. Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:
- Baris kedua: R2 - 2R1
- Baris ketiga: R3 - R1
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 -1 2 | -1 ]
```
3. Eliminasi y pada baris ketiga:
- Baris ketiga: R3 + (1/5)R2
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```
4. Buat diagonal utama menjadi 1:
- Baris kedua: (-1/5)R2
- Baris ketiga: (1/3)R3
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 1 -1 | 1 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```
5. Eliminasi z pada baris pertama dan kedua:
- Baris pertama: R1 + R3
- Baris kedua: R2 + R3
```
[ 1 2 0 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | 1/3 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```
6. Eliminasi y pada baris pertama:
- Baris pertama: R1 - 2R2
```
[ 1 0 0 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | 1/3 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```
Solusi:
x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3
Kesimpulan:
Kedua metode, eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan, menghasilkan solusi yang sama untuk SPL yang diberikan. Metode Gauss-Jordan menghasilkan matriks identitas pada sisi kiri, sehingga solusi langsung dapat dibaca dari kolom kanan.
Pertanyaan Panas lebih
NO 20 .Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, * lebar 8 cm , dan tinggi 6 cm. Volume balok tersebut adalah __ A. 720cm^3 B. 480cm^3 C. 258cm^3 D 758cm^3
Hasil dari sqrt (81)+sqrt (9)-sqrt (49) - 49 adalah __
Diketahui matriks P dan Q, maka hasil dari P'Q adalah P=[} 5&4 2&-2 ] a. PQ=[} 15 10 ] b. PQ=[} 36 18 ] C. PQ=[} 40 32 ] d. PQ=[} 36 -4 ] e. PQ=[} -22
Tiga suku berikutnya dari pola barisan bilangan 5,4,9,8 . 13. 12 . 17. __ adalah __ A ) 24, 23 , 22 B ) ) 17, 16, 14 C 15, 23, 22 D ) 16,21,2
13. Bentuk sederhana dari ((7^15)/(7^8)) adalah __ A. 7^7 B. 7^12 C. 7^20 D. 7^23 E. 7^25 A B C
(2^3)^-4cdot 2^-5times 2^6= __
13. Simaklah pernyataan-pernyataa n berikut! (1) (4^3)/(4^2)=4 2) ((-4)^7)/((-4)^2)=(-4)^5 (3) (x^5)/(x^2)=x^7 (4) (y^10)/(y^8)=y^12 Pernyataan yang b
Jika z_(1)=-3+i dan z_(2)=1-i maka hasil dari z_(1)-z_(2) adalah __ A -4+2i square B -4-2i C -2+2i D 2-2i E 2+2isquare
seorang pemain sepakbola menendang bola dengan lintasan bolanva berbentuk persamaan kuadrat y=x^2+2x+1 direfleksi oleh garis y=-4 maka bayangannya ada
Sebuah perusahaan memproduksi x barang. Jika biaya pro duksi per barang adalah 10 ribu dan total biaya produksi adalah 50 ribu, maka persamaan yang te
Berikut yang merupakar matriks dengan ordo 2'3 adalah __ a P=[-5 2 3] b. A=(} 2&0&-4 -2&1&-3 ) C. I=[} 3&1 1&0 ] d. T=[} 1&2 -2&1 -4&0 ] e. C=[} 4&-2&
Hasil paling sederhana dari operasi (3^7times 3^5)/(3^2) adalah __
Pasangan beruntan berkut yang bukan merupakan pernetaan atau fungsi dari A=(a, b, c) ke B= (1,2) adalah. operatorname(ta) 1)(b, 2)(c, 1)) (a, 1)(0,
Jumlah tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 28. Jika rasionya 2. maka suku pertama barisan tersebut adalah __ A 8 B 10 C 6 D 2 E beautiful
Soal ke 9 Jika F(x)=2xx-1 (2x)/(x-1) , maka F^-1(3) adalah __