Berikanlah 1 contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL)dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan dengan menggunakan SPL yang sama

Contoh Penyelesaian SPL dengan OBE

Sistem Persamaan Linear (SPL):

```
x + 2y - z = 3
2x - y + 3z = 1
x + y + z = 2
```

Metode Eliminasi Gauss:

1. Bentuk Matriks Augmented:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 2 -1 3 | 1 ]
[ 1 1 1 | 2 ]
```

2. Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:
- Baris kedua: R2 - 2R1
- Baris ketiga: R3 - R1
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 -1 2 | -1 ]
```

3. Eliminasi y pada baris ketiga:
- Baris ketiga: R3 + (1/5)R2
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```

4. Bentuk Matriks Segitiga Atas:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```

5. Selesaikan dengan Substitusi Mundur:
- Dari baris ketiga: 3z = -2 => z = -2/3
- Dari baris kedua: -5y + 5(-2/3) = -5 => y = 1/3
- Dari baris pertama: x + 2(1/3) - (-2/3) = 3 => x = 7/3

Solusi:
x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3

Metode Eliminasi Gauss-Jordan:

1. Bentuk Matriks Augmented:
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 2 -1 3 | 1 ]
[ 1 1 1 | 2 ]
```

2. Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:
- Baris kedua: R2 - 2R1
- Baris ketiga: R3 - R1
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 -1 2 | -1 ]
```

3. Eliminasi y pada baris ketiga:
- Baris ketiga: R3 + (1/5)R2
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | -5 ]
[ 0 0 3 | -2 ]
```

4. Buat diagonal utama menjadi 1:
- Baris kedua: (-1/5)R2
- Baris ketiga: (1/3)R3
```
[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 1 -1 | 1 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```

5. Eliminasi z pada baris pertama dan kedua:
- Baris pertama: R1 + R3
- Baris kedua: R2 + R3
```
[ 1 2 0 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | 1/3 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```

6. Eliminasi y pada baris pertama:
- Baris pertama: R1 - 2R2
```
[ 1 0 0 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | 1/3 ]
[ 0 0 1 | -2/3 ]
```

Solusi:
x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3

Kesimpulan:

Kedua metode, eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan, menghasilkan solusi yang sama untuk SPL yang diberikan. Metode Gauss-Jordan menghasilkan matriks identitas pada sisi kiri, sehingga solusi langsung dapat dibaca dari kolom kanan.