AI Jawab Pertanyaan_Asisten Tugas Terbaik AI Online | Question AI
Beranda / Matematika / 1. Dapatkan transformasi Laplace untuk fungsi fungsi berikut dimana a, b, c, w dan Theta adalah kon

Pertanyaan

1. Dapatkan transformasi Laplace untuk fungsi fungsi berikut dimana a, b, c, w dan Theta adalah konstanta a) f(t)=t+5 i) f(t)=sin^2t b) f(t)=(1)/(2)t^2+(5)/(2) j)
zoom-out-in

1. Dapatkan transformasi Laplace untuk fungsi fungsi berikut dimana a, b, c, w dan Theta adalah konstanta a) f(t)=t+5 i) f(t)=sin^2t b) f(t)=(1)/(2)t^2+(5)/(2) j) f(t)=cos(omega t+Theta ) k) f(t)=sin(omega t-Theta ) c) f(t)=3t^3+5t^2+t-1 f(t)=cosh3t d) f(t)=(t^2+3)^2 m) f(t)=sinht+cosht e) f(t)=ce^-at+b f) f(t)=5t^2-e^-2t n) f(t)= ) 0,0leqslant tlt 1 t-1,tgeqslant 1 g) f(t)=t^3e^-5t f(t)= ) 1,0leqslant tlt 2 -1,&tgeqslant 2 h) f(t)=e^-tcos2t p) f(t)= ) t,0leqslant tlt 1 -1,&tgeqslant 1

Tampilkan lebih banyak
119
Jawaban
4.5 (164 suara)
avatar
Nivriti elit · Tutor selama 8 tahun

Jawaban

Berikut adalah transformasi Laplace untuk fungsi-fungsi yang Anda berikan:

a) f(t) = t + 5

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{t + 5} = L{t} + L{5} = 1/s^2 + 5/s
```

b) f(t) = (1/2)t^2 + (5/2)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{(1/2)t^2 + (5/2)} = (1/2)L{t^2} + (5/2)L{1} = 1/s^3 + 5/(2s)
```

c) f(t) = 3t^3 + 5t^2 + t - 1

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{3t^3 + 5t^2 + t - 1} = 3L{t^3} + 5L{t^2} + L{t} - L{1} = 18/s^4 + 10/s^3 + 1/s^2 - 1/s
```

d) f(t) = (t^2 + 3)^2

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{(t^2 + 3)^2} = L{t^4 + 6t^2 + 9} = L{t^4} + 6L{t^2} + 9L{1} = 24/s^5 + 12/s^3 + 9/s
```

e) f(t) = ce^(-at + b)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{ce^(-at + b)} = ce^b L{e^(-at)} = ce^b / (s + a)
```

f) f(t) = 5t^2 - e^(-2t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{5t^2 - e^(-2t)} = 5L{t^2} - L{e^(-2t)} = 10/s^3 - 1/(s + 2)
```

g) f(t) = t^3e^(-5t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{t^3e^(-5t)} = 6/(s + 5)^4
```

h) f(t) = e^(-t)cos(2t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{e^(-t)cos(2t)} = (s + 1) / ((s + 1)^2 + 4)
```

i) f(t) = sin^2(t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{sin^2(t)} = L{(1 - cos(2t))/2} = (1/2)L{1} - (1/2)L{cos(2t)} = 1/(2s) - s/((s^2 + 4))
```

j) f(t) = cos(ωt + Θ)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{cos(ωt + Θ)} = s*cos(Θ) - ω*sin(Θ) / (s^2 + ω^2)
```

k) f(t) = sin(ωt - Θ)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{sin(ωt - Θ)} = ω*cos(Θ) + s*sin(Θ) / (s^2 + ω^2)
```

l) f(t) = cosh(3t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{cosh(3t)} = s / (s^2 - 9)
```

m) f(t) = sinh(t) + cosh(t)

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = L{sinh(t) + cosh(t)} = L{sinh(t)} + L{cosh(t)} = 1/(s^2 - 1) + s/(s^2 - 1) = (s + 1) / (s^2 - 1)
```

n) f(t) = { 0, 0 ≤ t < 1; t - 1, t ≥ 1 }

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = ∫(0 to ∞) e^(-st)f(t) dt = ∫(1 to ∞) e^(-st)(t - 1) dt = e^(-s)/s^2
```

o) f(t) = { 1, 0 ≤ t < 2; -1, t ≥ 2 }

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = ∫(0 to ∞) e^(-st)f(t) dt = ∫(0 to 2) e^(-st) dt - ∫(2 to ∞) e^(-st) dt = (1 - e^(-2s))/s - e^(-2s)/s = (1 - 2e^(-2s))/s
```

p) f(t) = { t, 0 ≤ t < 1; -1, t ≥ 1 }

Transformasi Laplace dari f(t) adalah:

```
L{f(t)} = ∫(0 to ∞) e^(-st)f(t) dt = ∫(0 to 1) e^(-st)t dt - ∫(1 to ∞) e^(-st) dt = (1 - e^(-s))/s^2 - e^(-s)/s = (1 - (1 + s)e^(-s))/s^2
```

Catatan:

* Untuk mendapatkan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi di atas, saya menggunakan rumus dasar transformasi Laplace dan sifat-sifatnya.
* Anda dapat menemukan tabel transformasi Laplace yang lebih lengkap di buku teks kalkulus atau sumber daya online.
* Transformasi Laplace adalah alat yang kuat untuk menyelesaikan persamaan diferensial dan masalah lain dalam matematika dan fisika.

Semoga penjelasan ini membantu!
Apakah jawabannya membantu Anda?Silakan beri nilai! Terima kasih

Pertanyaan Panas lebih lebih

NO 20 .Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, * lebar 8 cm , dan tinggi 6 cm. Volume balok tersebut adalah __ A. 720cm^3 B. 480cm^3 C. 258cm^3 D 758cm^3

Hasil dari sqrt (81)+sqrt (9)-sqrt (49) - 49 adalah __

Diketahui matriks P dan Q, maka hasil dari P'Q adalah P=[} 5&4 2&-2 ] a. PQ=[} 15 10 ] b. PQ=[} 36 18 ] C. PQ=[} 40 32 ] d. PQ=[} 36 -4 ] e. PQ=[} -22

Tiga suku berikutnya dari pola barisan bilangan 5,4,9,8 . 13. 12 . 17. __ adalah __ A ) 24, 23 , 22 B ) ) 17, 16, 14 C 15, 23, 22 D ) 16,21,2

13. Bentuk sederhana dari ((7^15)/(7^8)) adalah __ A. 7^7 B. 7^12 C. 7^20 D. 7^23 E. 7^25 A B C

(2^3)^-4cdot 2^-5times 2^6= __

13. Simaklah pernyataan-pernyataa n berikut! (1) (4^3)/(4^2)=4 2) ((-4)^7)/((-4)^2)=(-4)^5 (3) (x^5)/(x^2)=x^7 (4) (y^10)/(y^8)=y^12 Pernyataan yang b

Jika z_(1)=-3+i dan z_(2)=1-i maka hasil dari z_(1)-z_(2) adalah __ A -4+2i square B -4-2i C -2+2i D 2-2i E 2+2isquare

seorang pemain sepakbola menendang bola dengan lintasan bolanva berbentuk persamaan kuadrat y=x^2+2x+1 direfleksi oleh garis y=-4 maka bayangannya ada

Sebuah perusahaan memproduksi x barang. Jika biaya pro duksi per barang adalah 10 ribu dan total biaya produksi adalah 50 ribu, maka persamaan yang te

Berikut yang merupakar matriks dengan ordo 2'3 adalah __ a P=[-5 2 3] b. A=(} 2&0&-4 -2&1&-3 ) C. I=[} 3&1 1&0 ] d. T=[} 1&2 -2&1 -4&0 ] e. C=[} 4&-2&

Hasil paling sederhana dari operasi (3^7times 3^5)/(3^2) adalah __

Pasangan beruntan berkut yang bukan merupakan pernetaan atau fungsi dari A=(a, b, c) ke B= (1,2) adalah. operatorname(ta) 1)(b, 2)(c, 1)) (a, 1)(0,

Jumlah tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah 28. Jika rasionya 2. maka suku pertama barisan tersebut adalah __ A 8 B 10 C 6 D 2 E beautiful

Soal ke 9 Jika F(x)=2xx-1 (2x)/(x-1) , maka F^-1(3) adalah __