4.Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) dalam rangkaian LC seri dimana L= 1 H, C=(1)/(9)F dan E=18 volt! Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus l=0 dan muatan kapasitor Q=0

Question

Pertanyaan

4.Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) dalam rangkaian LC seri dimana L= 1 H, C=(1)/(9)F dan E=18 volt! Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus l=0 dan muatan kapasitor Q=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

us $i(t) = 6\sin(3t)$ dan muatan $Q(t) = 2(1-\cos(3t))$.

Penjelasan:

Persamaan diferensial yang menggambarkan rangkaian LC seri adalah:

$$L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{1}{C}Q = E$$

Dengan substitusi nilai yang diberikan, persamaan menjadi:

$$\frac{d^2Q}{dt^2} + 9Q = 18$$

Solusi umum persamaan ini adalah:

$$Q(t) = A\cos(3t) + B\sin(3t) + 2$$

dengan A dan B adalah konstanta integrasi.

Menggunakan kondisi awal $Q(0) = 0$ dan $i(0) = 0$, kita dapat menemukan nilai A dan B:

$$Q(0) = A + 2 = 0 \Rightarrow A = -2$$

$$i(0) = \frac{dQ}{dt}(0) = 3B = 0 \Rightarrow B = 0$$

Oleh karena itu, solusi khusus untuk muatan adalah:

$$Q(t) = 2(1-\cos(3t))$$

Arus dapat ditemukan dengan mendiferensiasikan muatan terhadap waktu:

$$i(t) = \frac{dQ}{dt} = 6\sin(3t)$$

Pertanyaan

4.Tentukan arus l(t) dan muatan Q(t) dalam rangkaian LC seri dimana L= 1 H, C=(1)/(9)F dan E=18 volt! Anggaplah bahwa pada saat t=0 , arus l=0 dan muatan kapasitor Q=0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih