(int (10x^3-x^2+4)dx)/(x^4)=

Question

Pertanyaan

(int (10x^3-x^2+4)dx)/(x^4)=

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu membagi setiap suku dalam fungsi yang diintegrasikan dengan \(x^4\), kemudian mengintegrasikan hasilnya. Mari kita lakukan langkah demi langkah.

1. Bagi setiap suku dengan \(x^4\):
\[
\frac{10x^3}{x^4} = 10x^{-1}
\]
\[
\frac{-x^2}{x^4} = -x^{-2}
\]
\[
\frac{4}{x^4} = 4x^{-4}
\]

2. Integrasikan setiap suku:
\[
\int 10x^{-1} \, dx = 10 \int x^{-1} \, dx = 10 \ln |x|
\]
\[
\int -x^{-2} \, dx = - \int x^{-2} \, dx = - \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) = x^{-1} = \frac{1}{x}
\]
\[
\int 4x^{-4} \, dx = 4 \int x^{-4} \, dx = 4 \left( \frac{x^{-3}}{-3} \right) = -\frac{4}{3} x^{-3} = -\frac{4}{3x^3}
\]

3. Gabungkan hasil integral:
\[
\int (10x^3 - x^2 + 4) \, dx = 10 \ln |x| + \frac{1}{x} - \frac{4}{3x^3} + C
\]

4. Bagi dengan \(x^4\): \[
\frac{10 \ln |x| + \frac{1}{x} - \frac{4}{3x^3}}{x^4}
\]

5. Sederhanakan:**
\[
\frac{10 \ln |x|}{x^4} + \frac{\frac{1}{x}}{x^4} - \frac{\frac{4}{3x^3}}{x^4}
\]
\[
= \frac{10 \ln |x|}{x^4} + \frac{1}{x^5} - \frac{4}{3x}
\]

Jadi, jawabannya adalah:
\[
\frac{\int (10x^3 - x^2 + 4) \, dx}{x^4} = \frac{10 \ln |x|}{x^4} + \frac{1}{x^5} - \frac{4}{3x}
\]

Pertanyaan

(int (10x^3-x^2+4)dx)/(x^4)=

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih