2. Pada tgeqslant 0 kecepatan sebuah partikel dinyatakar oleh v=t^2-4t+3 a. Tentukan percepatan benda pada saat kecepatannya nol b. Kapan benda bergerak maju dan kapan mundur c. Kapan kecepatan benda bertambah dan kapan kecepatar benda menurun

Question

Pertanyaan

2. Pada tgeqslant 0 kecepatan sebuah partikel dinyatakar oleh v=t^2-4t+3 a. Tentukan percepatan benda pada saat kecepatannya nol b. Kapan benda bergerak maju dan kapan mundur c. Kapan kecepatan benda bertambah dan kapan kecepatar benda menurun

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menganalisis fungsi kecepatan \( v(t) = t^2 - 4t + 3 \).

a. Tentukan percepatan benda pada saat kecepatannya nol

Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu. Jadi, kita harus mencari turunan dari \( v(t) \):

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 4t + 3) = 2t - 4 \]

Selanjutnya, kita cari waktu saat kecepatan adalah nol dengan menyelesaikan persamaan \( v(t) = 0 \):

\[ t^2 - 4t + 3 = 0 \]

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:

\[ (t - 1)(t - 3) = 0 \]

Jadi, \( t = 1 \) atau \( t = 3 \).

Kemudian, kita substitusikan nilai \( t \) ke dalam persamaan percepatan untuk mengetahui percepatan pada saat tersebut:

- Pada \( t = 1 \):

\[ a(1) = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 \, \text{m/s}^2 \]

- Pada \( t = 3 \):

\[ a(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 \, \text{m/s}^2 \]

Jadi, percepatan benda pada saat kecepatannya nol adalah \(-2 \, \text{m/s}^2\) pada \( t = 1 \) dan \( 2 \, \text{m/s}^2 \) pada \( t = 3 \).

b. Kapan benda bergerak maju dan kapan mundur

Benda bergerak maju ketika kecepatannya positif dan mundur ketika kecepatannya negatif. Dari persamaan kecepatan \( v(t) = t^2 - 4t + 3 \), kita cari interval di mana \( v(t) > 0 \) dan \( v(t) < 0 \).

Dari faktorisasi sebelumnya, kita tahu bahwa kecepatan nol pada \( t = 1 \) dan \( t = 3 \). Kita periksa tanda kecepatan di interval-interval tersebut:

- Untuk \( t < 1 \):

\[ v(t) = t^2 - 4t + 3 \]

Pilih \( t = 0 \):

\[ v(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \, \text{(positif)} \]

- Untuk \( 1 < t < 3 \):

Pilih \( t = 2 \):

\[ v(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \, \text{(negatif)} \]

- Untuk \( t > 3 \):

Pilih \( t = 4 \):

\[ v(4) = 4^2 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \, \text{(positif)} \]

Jadi, benda bergerak maju pada interval \( (0, 1) \cup (3, \infty) \) dan bergerak mundur pada interval \( (1, 3) \).

c. Kapan kecepatan benda bertambah dan kapan kecepatan benda menurun

Kecepatan benda bertambah ketika percepatan positif dan menurun ketika percepatan negatif. Dari persamaan percepatan \( a(t) = 2t - 4 \), kita cari interval di mana \( a(t) > 0 \) dan \( a(t) < 0 \):

- Untuk \( a(t) > 0 \):

\[ 2t - 4 > 0 \]
\[ 2t > 4 \]
\[ t > 2 \]

- Untuk \( a(t) < 0 \):

\[ 2t - 4 < 0 \]
\[ 2t < 4 \]
\[ t < 2 \]

Jadi, kecepatan benda bertambah pada interval \( (2, \in

Pertanyaan

2. Pada tgeqslant 0 kecepatan sebuah partikel dinyatakar oleh v=t^2-4t+3 a. Tentukan percepatan benda pada saat kecepatannya nol b. Kapan benda bergerak maju dan kapan mundur c. Kapan kecepatan benda bertambah dan kapan kecepatar benda menurun

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih