3. Hitunglah int 12x^3-8x^2+2xsqrt (x)dx 4. Tentukan nilai a yang memenuhi int _(1)^a(2x+3)dx=6 int _(0)^4(3x^2+ax-3)dx=68

Question

Pertanyaan

3. Hitunglah int 12x^3-8x^2+2xsqrt (x)dx 4. Tentukan nilai a yang memenuhi int _(1)^a(2x+3)dx=6 int _(0)^4(3x^2+ax-3)dx=68

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

3. Hitunglah $\int 12x^{3}-8x^{2}+2x\sqrt {x}dx$

Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan memisahkan setiap bagian dan mengintegrasikannya secara terpisah.

\[
\int (12x^3 - 8x^2 + 2x\sqrt{x}) \, dx = \int 12x^3 \, dx - \int 8x^2 \, dx + \int 2x\sqrt{x} \, dx
\]

Langkah 1: Integral dari $12x^3$

\[
\int 12x^3 \, dx = 12 \cdot \frac{x^4}{4} = 3x^4
\]

Langkah 2: Integral dari $8x^2$

\[
\int 8x^2 \, dx = 8 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{8x^3}{3}
\]

Langkah 3: Integral dari $2x\sqrt{x}$

Pertama, kita ubah $\sqrt{x}$ menjadi bentuk eksponensial: $\sqrt{x} = x^{1/2}$.

\[
\int 2x\sqrt{x} \, dx = \int 2x \cdot x^{1/2} \, dx = \int 2x^{3/2} \, dx
\]

Gunakan aturan pangkat:

\[
\int 2x^{3/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{5/2}}{\frac{5}{2}} = \frac{4x^{5/2}}{5}
\]

Menggabungkan semua hasil:

\[
\int (12x^3 - 8x^2 + 2x\sqrt{x}) \, dx = 3x^4 - \frac{8x^3}{3} + \frac{4x^{5/2}}{5} + C
\]

Jadi, jawabannya adalah:

\[
3x^4 - \frac{8x^3}{3} + \frac{4x^{5/2}}{5} + C
\]

4. Tentukan nilai a yang memenuhi

Persamaan 1:

\[
\int_{1}^{a} (2x + 3) \, dx = 6
\]

Hitung integralnya:

\[
\left[ 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x \right]_{1}^{a} = 6
\]

\[
\left[ x^2 + 3x \right]_{1}^{a} = 6
\]

Evaluasi batas atas dan bawah:

\[
a^2 + 3a - (1^2 + 3 \cdot 1) = 6
\]

\[
a^2 + 3a - 4 = 6
\]

\[
a^2 + 3a - 10 = 0
\]

Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

\[
a = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
a = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}
\]

\[
a = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}
\]

\[
a = \frac{-3 \pm 7}{2}
\]

Dua solusi:

\[
a = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{atau} \quad a = \frac{-10}{2} = -5
\]

Karena $a$ harus positif, maka $a = 2$.

Persamaan 2:

\[
\int_{0}^{4} (3x^2 + ax - 3) \, dx = 68
\]

Hitung integralnya:

\[
\left[ 3 \cdot \frac{x^3}{3} + a \cdot \frac{x^2}{2} - 3x \right]_{0}^{4} = 68
\]

\[
\left[ x^3 + \frac{a x^2}{2} - 3right]_{0}^{4} = 68
\]

Evaluasi batas atas dan bawah:

\[
4^3 + \frac{a \cdot 4^2}{2} - 3

Pertanyaan

3. Hitunglah int 12x^3-8x^2+2xsqrt (x)dx 4. Tentukan nilai a yang memenuhi int _(1)^a(2x+3)dx=6 int _(0)^4(3x^2+ax-3)dx=68

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih