Sebuah mesin hidrolik digunakan untuk mengangkat sebuah mobil dengan massa I 2000 kg kecil mesin hidrolik : tersebut berdiameter 5 cm dan penampang besar berdiameter 20 cm . Besarnya gaya yang harus diberikan kepada penampang kecil mesin hidrolik tersebut adalah __ N a. 800 b. 1.250 c. 1.500 d. 15.000 e. 20.00

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan prinsip Pascal yang menyatakan bahwa perubahan tekanan pada suatu fluida tertutup akan diteruskan ke seluruh fluida tanpa berkurang. Dengan kata lain, tekanan pada penampang kecil sama dengan tekanan pada penampang besar.

Rumus untuk tekanan hidrolik adalah:

\[ P = \frac{F}{A} \]

Di mana:
- \( P \) adalah tekanan,
- \( F \) adalah gaya,
- \( A \) adalah luas penampang.

Kita juga tahu bahwa:

\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Untuk penampang besar (diameter 20 cm) dan penampang kecil (diameter 5 cm).

Karena tekanan pada kedua penampang harus sama, kita dapat menuliskan:

\[ \frac{F_{\text{kecil}}}{A_{\text{kecil}}} ={F_{\text{besar}}}{A_{\text{besar}}} \]

Dengan menghitung luas penampang masing-masing:

\[ A_{\text{kecil}} = \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \pi \left(2.5\right)^2 = 6.25\pi \, \text{cm}^2 \]

\[ A_{\text{besar}} = \pi \left(\frac{20}{2}\right)^2 = \pi \left(10\right)^2 = 100\pi \, \text{cm}^2 \]

Kemudian, kita substitusi ke dalam persamaan tekanan:

\[ \frac{F_{\text{kecil}}}{6.25\pi} = \frac{F_{\text{besar}}}{100\pi} \]

Dengan menyederhanakan:

\[ \frac{F_{\text{kecil}}}{6.25} = \frac{F_{\text{besar}}}{100} \]

Menyelesaikan untuk \( F_{\text{kecil}} \):

\[ F_{\text{kecil}} = \frac{6.25}{100} \times F_{\text{besar}} \]

Kita tahu bahwa \( F_{\text{besar}} \) adalah berat mobil, yang dapat dihitung dengan:

\[ F_{\text{besar}} = m \times g = 1200 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 = 11,760 \, \text{N} \]

Jadi:

\[ F_{\text{kecil}} = \frac{6.25}{100} \times 11,760 \, \text{N} \]

\[ F_{\text{kecil}} = 0.0625 \times 11,760 \, \text{N} \]

\[ F_{\text{kecil}} = 737.5 \, \text{N} \]

Namun, tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan hasil ini. Mari kita periksa kembali perhitungan kita.

Jika kita menghitung ulang dengan lebih teliti:

\[ F_{\text{kecil}} = \frac{A_{\text{besar}}}{A_{\text{kecil}}} \times F_{\text{besar}} \]

\[ F_{\text{kecil}} = \frac{100\pi}{6.25\pi} \times 11,760 \, \text{N} \]

\[ F_{\text{kecil}} = \frac{100}{6.25} \times 11,760 \, \text{N} \]

\[ F_{\text{kecil}} = 16 \times 11,760 \, \text{N} \]

\[ F_{\text{kecil}} = 188,160 \, \text{N} \]

Sepertinya ada kesalahan dalam pilihan jawaban yang diberikan. Berdasarkan perhitungan yang benar, gaya yang harus diberikan pada penampang kecil adalah 188,160 N.