20. Momen gaya mesin 50 N m bekerja pada sebuah gerinda sehingga kecepatan sudutnya berubah dari 10rad/s menjadi 20 rad/s Jika diketahui momen inersia gerinda 10kgm^2 maka banyaknya putaran yang dialami gerinda selama gaya di atas bekerja adalah __ a. 10 putaran b. 20 putaran c. 30 putaran d. 40 putaran e. 50 putaran

PenjelasanUntuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip kekekalan momentum sudut. Momentum sudut awal harus sama dengan momentum sudut akhir karena tidak ada torsi eksternal yang bekerja pada sistem.

Rumus momentum sudut adalah:
\[ L = I \cdot \omega \]
di mana \( L \) adalah momentum sudut, \( I \) adalah momen inersia, dan \( \omega \) adalah kecepatan sudut.

1. Momentum Sudut Awal:
\[ L_{awal} = I \cdot \omega_{awal} = 10 \, \text{kgm}^2 \cdot 10 \, \rad/s} = 100 \, \text{Ns} \]

2. Momentum Sudut Akhir:**
\[ L_{akhir} = I \cdot \omega_{akhir} = 10 \, \text{kgm}^2 \cdot 20 \, \text{rad/s} = 200 \, \text{Ns} \]

Karena momentum sudut harus tetap konstan:
\[ L_{awal} = L_{akhir} \]

Namun, dalam soal ini, ada momen gaya yang bekerja sehingga mengubah kecepatan sudut. Oleh karena itu, kita perlu mempertimbangkan efek dari momen gaya tersebut.

Momen gaya (\( \tau \)) yang bekerja pada gerinda adalah:
\[ \tau = I \cdot \alpha \]
di mana \( \alpha \) adalah percepatan sudut.

Hubungan antara percepatan sudut dan perubahan kecepatan sudut adalah:
\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

Diketahui bahwa perubahan kecepatan sudut adalah dari \( 10 \, \text{rad/s} \) menjadi \( 20 \, \text{rad/s} \), sehingga:
\[ \Delta \omega = 20 \, \text{rad/s} - 10 \, \text{rad/s} = 10 \, \text{rad/s} \]

Maka, percepatan sudut adalah:
\[ \alpha = \frac{10 \, \text{rad/s}}{\Delta t} \]

Karena kita tidak diberikan waktu (\( \Delta t \)) secara langsung, kita akan mencari solusi dengan menggunakan hubungan antara momen gaya dan perubahan momentum sudut:
\[ \tau \cdot \Delta t = I \cdot \Delta \omega \]

Diketahui momen gaya adalah \( 50 \, \text{N m} \):
\[ 50 \, \text{N m} \cdot \Delta t = 10 \, \text{kgm}^2 \cdot 10 \, \text{rad/s} \]
\[ 50 \, \text{N m} \cdot \Delta t = 100 \, \text{Ns} \]
\[ \Delta t = \frac{100 \, \text{Ns}}{50 \, \text{N m}} = 2 \, \text{s} \]

Sekarang kita bisa menghitung percepatan sudut:
\[ \alpha = \frac{10 \, \text{rad/s}}{2 \, \text{s}} = 5 \, \text{rad/s}^2 \]

Selanjutnya, kita hitung banyaknya putaran yang dialami gerinda selama gaya bekerja:
\[ \Delta \omega = \alpha \cdot \Delta t = 5 \, \text{rad/s}^2 \cdot 2 \, \text{s} = 10 \, \text{rad/s} \]

Jadi, banyaknya putaran yang dialami gerinda adalah:
\[ \text{Banyaknya putaran} = \frac{\Delta \omega}{2\pi} = \frac{10 \, \text{rad/s}}{2\pi} \approx 1.59 \, \text{putaran} \]

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, tidak ada yang sesuai dengan hasil ini. Oleh karena itu, mari kita periksa kembali apakah ada kesalahan dalam interpretasi soal atau asumsi yang digunakan.

Jika kita mengasumsikan bahwa perubahan kecepatan sudut dari \( 10 \, \text{rad/s} \) menjadi \( 20 \, \text{rad/s} \) terjadi selama interval waktu yang sama, maka kita harus mempertimbangkan bahwa perubahan ini terjadi secara