6. Diketahui segitiga siku siku KLM, siku siku dititik L, panjang LM=5sqrt (3) , dan sudut K=60^circ maka panjang KL dan KM adalah __ 7. Seorang pengawas lalu lintas kapal berada di mercusuar setinggi 45 meter ia melihat obyek dengan sudut depresi 30^circ , Jarak obyek dengan mercusuar adalah __ 8. Seorang anak dengan sudut elevasi 60^circ mengawasi tinggi tower 20sqrt (3) m, maka jarak kaki tower ke anak tersebut adalah __ 9. Pandu ingin mengetahui tinggi pohon pinus menggunakan klinometer. Pada pengamatan pertama, ujung pohon pinus terlihat pada klinometer menunjukan pada sudut 60^circ Pada pengamatan kedua, ia bergerak menjauhi pohon pinus sejauh 24 meter dan terlihat pada klinometer sudut 30^circ , Tinggi pohon pinus tersebut adalah __ 10. Nilai dari (cos^245^circ -tan45^circ )/(sec60^circ )sin60^{circ cot30

Jawaban Soal Trigonometri

Berikut adalah jawaban untuk soal-soal trigonometri yang Anda berikan:

6. Diketahui segitiga siku-siku KLM, siku-siku di titik L, panjang $LM=5\sqrt {3}$, dan sudut $K=60^{\circ}$, maka panjang KL dan KM adalah __

Penyelesaian:

* Karena sudut K = 60 derajat, maka segitiga KLM adalah segitiga 30-60-90.
* Dalam segitiga 30-60-90, perbandingan sisi-sisinya adalah 1 : √3 : 2.
* Sisi LM merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat, sehingga sisi LM = √3 * sisi KL.
* Diketahui LM = 5√3, maka KL = LM / √3 = (5√3) / √3 = 5.
* Sisi KM merupakan sisi miring, sehingga KM = 2 * KL = 2 * 5 = 10.

Jadi, panjang KL = 5 dan KM = 10.

7. Seorang pengawas lalu lintas kapal berada di mercusuar setinggi 45 meter. Ia melihat obyek dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jarak obyek dengan mercusuar adalah __

Penyelesaian:

* Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk antara garis horizontal dan garis pandang ke bawah.
* Karena sudut depresi 30 derajat, maka sudut elevasi dari obyek ke mercusuar juga 30 derajat.
* Kita dapat menggunakan tangen untuk mencari jarak obyek dengan mercusuar.
* tan 30° = (tinggi mercusuar) / (jarak obyek)
* 1/√3 = 45 / (jarak obyek)
* Jarak obyek = 45√3 meter

Jadi, jarak obyek dengan mercusuar adalah 45√3 meter.

8. Seorang anak dengan sudut elevasi $60^{\circ}$ mengawasi tinggi tower $20\sqrt {3}$ m, maka jarak kaki tower ke anak tersebut adalah __

Penyelesaian:

* Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk antara garis horizontal dan garis pandang ke atas.
* Kita dapat menggunakan tangen untuk mencari jarak kaki tower ke anak.
* tan 60° = (tinggi tower) / (jarak kaki tower)
* √3 = (20√3) / (jarak kaki tower)
* Jarak kaki tower = (20√3) / √3 = 20 meter

Jadi, jarak kaki tower ke anak tersebut adalah 20 meter.

9. Pandu ingin mengetahui tinggi pohon pinus menggunakan klinometer. Pada pengamatan pertama, ujung pohon pinus terlihat pada klinometer menunjukan pada sudut $60^{\circ}$. Pada pengamatan kedua, ia bergerak menjauhi pohon pinus sejauh 24 meter dan terlihat pada klinometer sudut $30^{\circ}$. Tinggi pohon pinus tersebut adalah __

Penyelesaian:

* Misalkan tinggi pohon pinus adalah h meter.
* Pada pengamatan pertama, tan 60° = h / x, dimana x adalah jarak Pandu ke pohon pada pengamatan pertama.
* Pada pengamatan kedua, tan 30° = h / (x + 24).
* Dari persamaan pertama, x = h / √3.
* Substitusikan x ke persamaan kedua: tan 30° = h / (h/√3 + 24).
* 1/√3 = h / (h/√3 + 24).
* h/√3 + 24 = h√3.
* 24 = h√3 - h/√3.
* 24 = (3h - h) / √3.
* 24√3 = 2h.
* h = 12√3 meter

Jadi, tinggi pohon pinus tersebut adalah 12√3 meter.

10. Nilai dari $\frac {cos^{2}45^{\circ }-tan45^{\circ }}{sec60^{\circ }sin60^{\circ }cot30^{\circ}}$

Penyelesaian:

* cos 45° = 1/√2
* tan 45° = 1
* sec 60° = 2
* sin 60° = √3/2
* cot 30° = √3

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:

(cos² 45° - tan 45°) / (sec 60° sin 60° cot 30°) = ((1/√2)² - 1) / (2 * √3/2 * √3) = (1/2 - 1) / (3) = -1/6

Jadi, nilai dari $\frac {cos^{2}45^{\circ }-tan45^{\circ }}{sec60^{\circ }sin60^{\circ }cot30^{\circ}}$ adalah -1/6.