Diketahui matriks A sebagai berikut: [ A=[ -1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 4 ] ] Tentukan pernyataan yang benar terkait A A dapat didiagonalisasi A adalah matriks simetri Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthonormal

Question

Pertanyaan

Diketahui matriks A sebagai berikut: [ A=[ -1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 4 ] ] Tentukan pernyataan yang benar terkait A A dapat didiagonalisasi A adalah matriks simetri Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthonormal

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

A dapat didiagonalisasi
A adalah matriks simetri

Answer 2

Step 1:

Determine if Matrix \( A \) is Diagonalizable

A matrix is diagonalizable if it can be expressed in the form \( PDP^{-1} \), where \( D \) is a diagonal matrix. Since matrix \( A \) is already a diagonal matrix, it is trivially diagonalizable.

Step 2:

Check if Matrix \( A \) is Symmetric

A matrix is symmetric if it is equal to its transpose, i.e., \( A = A^T \). For matrix \( A \), since all off-diagonal elements are zero and the diagonal elements remain unchanged when transposed, \( A \) is indeed symmetric.

Step 3:

Evaluate if Column Vectors of \( A \) Form an Orthonormal Set
An orthonormal set of vectors means that each vector has a magnitude of 1 and is orthogonal to the others. The column vectors of matrix \( A \) are not unit vectors (since their magnitudes are not 1), and they are not orthogonal to each other because they are not standard basis vectors. Therefore, the column vectors do not form an orthonormal set.

Pertanyaan

Diketahui matriks A sebagai berikut: [ A=[ -1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 4 ] ] Tentukan pernyataan yang benar terkait A A dapat didiagonalisasi A adalah matriks simetri Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthonormal

Jawaban

Penjelasan

Step 1:

Step 2:

Step 3:

Pertanyaan Panas lebih