4. Seorang siswa SMP menabung setiap hari untuk membeli buku pelajaran Pada hari pertama, ia menabung (3)/(4) dari uang sakunya, dan pada hari kedua, ia menabung (5)/(8) dari uang sakunya. Jika total uang sakunya dalam dua hari adalah Rp40.000 , berapa jumlah uang yang ia tabung? Tulis jawaban Anda dalam bentuk desimal dan pecahan biasa.

Penjelasan:

Misalkan jumlah uang sakunya pada hari pertama adalah \( x \) dan pada hari kedua adalah \( y \). Kita tahu bahwa:

- Pada hari pertama, ia menabung \( \frac{3}{4} \) dari uang sakunya, jadi jumlah uang yang ditabung adalah \( \frac{3}{4}x \).
- Pada hari kedua, ia menabung \( \frac{5}{8} \) dari uang sakunya, jadi jumlah uang yang ditabung adalah \( \frac{5}{8}y \).

Total uang yang ditabung dalam dua hari adalah Rp40.000, sehingga:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{5}{8}y = 40000 \]

Kita juga tahu bahwa total uang sakunya dalam dua hari adalah \( x + y \). Kita perlu mencari hubungan antara \( x \) dan \( y \) untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.

Dari informasi yang diberikan, kita bisa menyatakan:

\[ y = x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x \]

Substitusikan \( y \) ke dalam persamaan total uang yang ditabung:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{5}{8}\left(\frac{1}{4}x\right) = 40000 \]

Sederhanakan persamaan tersebut:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{5}{32}x = 40000 \]

Untuk menyamakan penyebut, kita ubah pecahan menjadi penyebut 32:

\[ \frac{24}{32}x + \frac{5}{32}x = 40000 \]

\[ \frac{29}{32}x = 40000 \]

Kalikan kedua sisi dengan 32/29:

\[ x = 40000 \times \frac{32}{29} \]

\[ x = 44177.24 \]

Jadi, jumlah uang sakunya pada hari pertama adalah sekitar Rp44.177,24. Maka, jumlah uang yang ditabung pada hari pertama adalah:

\[ \frac{3}{4} \times 44177.24 = 33013.68 \]

Dan jumlah uang sakunya pada hari kedua adalah:

\[ y = \frac{1}{4} \times 44177.24 = 11044.31 \]

Jumlah uang yang ditabung pada hari kedua adalah:

\[ \frac{5}{8} \times 11044.31 = 6930.79 \]

Jadi, total uang yang ditabung dalam dua hari adalah:

\[ 33013.68 + 6930.79 = 39944.47 \]

Namun, ini tidak sesuai dengan total yang diinginkan yaitu Rp40.000. Mari kita coba pendekatan lain.

Misalkan jumlah uang sakunya pada hari pertama adalah \( x \) dan pada hari kedua adalah \( y \). Kita tahu bahwa:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{5}{8}y = 40000 \]

Dan juga:

\[ x + y = 40000 \]

Dari persamaan kedua, kita dapatkan:

\[ y = 40000 - x \]

Substitusikan ke persamaan pertama:

\[ \frac{3}{4}x + \frac{5}{8}(40000 - x) = 40000 \]

Sederhanakan:

\[ \frac{3}{4}x + 25000 - \frac{5}{8}x = 40000 \]

\[ \frac{3}{4}x - \frac{5}{8}x = 15000 \]

Samakan penyebut:

\[ \frac{6}{8}x - \frac{5}{8}x = 15000 \]

\[ \frac{1}{8}x = 15000 \]

\[ x = 120000 \]

Jadi, jumlah uang sakunya pada hari pertama adalah Rp120.000. Maka, jumlah uang yang ditabung pada hari pertama adalah:

\[ \frac{3}{4} \times 120000 = 90000 \]

Dan jumlah uang sakunya pada hari kedua adalah:

\[ 120000 - 90000 = 30000 \]

Jumlah uang yang ditabung pada hari kedua adalah:

\[ \frac{5}{8} \times 30000 = 18750 \]

Jadi, total uang yang ditabung dalam