Finding Points of Inflection In Exercises 13-34 , find the points of inflection and discuss the concavity of the graph of the function. 32 y=lnsqrt (x^2+9)

Question

Pertanyaan

Finding Points of Inflection In Exercises 13-34 , find the points of inflection and discuss the concavity of the graph of the function. 32 y=lnsqrt (x^2+9)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menemukan titik belok fungsi `y = ln√(x² + 9)`, kita perlu mencari turunan kedua dan menentukan di mana turunan kedua sama dengan nol atau tidak terdefinisi.

Pertama, kita cari turunan pertama:

dy/dx = (1/√(x² + 9)) * (1/(2√(x² + 9))) * 2x = x / (x² + 9)

Kemudian, kita cari turunan kedua:

d²y/dx² = [(x² + 9)(1) - x(2x)] / (x² + 9)² = (9 - x²) / (x² + 9)²

Titik belok terjadi ketika d²y/dx² = 0 atau tidak terdefinisi. d²y/dx² = 0 ketika 9 - x² = 0, yang berarti x = ±3. d²y/dx² tidak pernah tidak terdefinisi karena penyebutnya selalu positif.

Oleh karena itu, titik belok berada di x = 3 dan x = -3. Untuk menentukan cekungan, kita periksa tanda turunan kedua di sekitar titik-titik ini:

* Untuk x < -3, d²y/dx² < 0, sehingga grafik cekung ke bawah.
* Untuk -3 < x < 3, d²y/dx² > 0, sehingga grafik cekung ke atas.
* Untuk x > 3, d²y/dx² < 0, sehingga grafik cekung ke bawah.

Jadi, titik beloknya adalah (-3, ln 3) dan (3, ln 3).

Pertanyaan

Finding Points of Inflection In Exercises 13-34 , find the points of inflection and discuss the concavity of the graph of the function. 32 y=lnsqrt (x^2+9)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih