2. sqrt(y)+x y^2+3 x^5 / 3+sqrt(x)=0

Mari kita pecahkan kedua persamaan tersebut satu per satu.

Persamaan Pertama:

\[ J^{0} < 0 \leqslant (xy^{2}) + 3x^{2}y - 4x = 0 \]

1. Sederhanakan Notasi:
- \( J^{0} \) biasanya menunjukkan bahwa sesuatu dipangkatkan nol, yang berarti hasilnya adalah 1. Namun, karena ada ketidaksamaan dengan 0, mari kita abaikan bagian ini karena tidak relevan dalam konteks ini.
- Fokus pada bagian ketidaksamaan:
\[ 0 \leqslant (xy^{2}) + 3x^{2}y - 4x \]

2. Analisis Fungsi:
- Misalkan \( f(x, y) = xy^{2} + 3x^{2}y - 4x \).
- Kita perlu mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi:
\[ f(x, y) \geq 0 \]

3. Cari Titik Kritis:
- Turunkan \( f(x, y) \) terhadap \( x \) dan \( y \):
\[ \frac{\partial f}{\partial x} = y^{2} + 6xy - 4 \]
\[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2xy + 3x^{2} \]
- Setarakan dengan nol untuk mencari titik kritis:
\[ y^{2} + 6xy - 4 = 0 \]
\[ 2xy + 3x} = 0 \]

4. Selesaikan Sistem Persamaan:
- Dari \( 2xy + 3x^{2} = 0 \), kita dapat faktorkan \( x \):
\[ x(2y + 3x) = 0 \]
Jadi, \( x = 0 \) atau \( 2y + 3x = 0 \).

- Jika \( x = 0 \), maka \( y \) bisa bebas.
- Jika \( 2y + 3x = 0 \), maka \( y = -\frac{3}{2}x \).

5. Substitusi Kembali:
- Substitusikan \( y = -\frac{3}{2}x \) ke dalam \( f(x, y) \):
\[ f\left(x, -\frac{3}{2}x\right) = x\left(-\frac{3}{2}x\right)^{2} + 3x^{2}\left(-\frac{3}{2}x\right) - 4x \]
\[ = x\left(\frac{9}{4^{2}\right) + 3x^{2}\left(-\frac{3}{2}x\right) - 4x \]
\[ = \frac{9}{4}x^{3} - \frac{9}{2}x^{3} - 4x \]
\[ = -\frac{9}{4}x^{3} - 4x \]

6. Cari Nilai \( x \) yang Memenuhi:
- Kita perlu mencari \( x \) yang membuat \( -\frac{9}{4}x^{3} - 4x \geq 0 \).
- Cari akar dari persamaan \( -\frac{9}{4}x^{3} - 4x = 0 \[ x(-\frac{9}{4}x^{2} - 4) = 0 \]
\[ x = 0 \text{ atau } -\frac{9}{4}x^{2} - 4 = 0 \]
\[ -\frac{9}{4}x^{2} = 4 \]
\[ x^{2} = -\frac{16}{9} \]

- Karena \( x^{2} \) tidak bisa negatif, maka tidak ada solusi real untuk \( x \) dari persamaan ini.

Jadi, tidak ada pasangan \( (x, y) \) yang memenuhi ketidaksamaan pertama.

Persamaan Kedua:

\[ \sqrt{y} + xy^{2} + 3x^{5/3} + \sqrt{x} = 0 \]

1. **Analisis Fungsi