1. Tentukan : int 3x^3sqrt (x^4)dx b. int (5x-6)^3dx c. int (5)/(sqrt [3](x^4))dx d. int x^2(sqrt (x)+3x+1)dx e. int ((x+1)^3)/(x^2)sqrt (x)dx

Question

Pertanyaan

1. Tentukan : int 3x^3sqrt (x^4)dx b. int (5x-6)^3dx c. int (5)/(sqrt [3](x^4))dx d. int x^2(sqrt (x)+3x+1)dx e. int ((x+1)^3)/(x^2)sqrt (x)dx

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[
\frac{1}{2} x^6 + C
\]

b. \(\int (5x-6)^3 \, dx\)

Penjelasan:

Kita gunakan metode substitusi. Misalkan \(u = 5x - 6\), maka \(du = 5 \, dx\) atau \(dx = \frac{1}{5} \, du\).

Ubah batas integral sesuai dengan substitusi:
\[
\int (5x-6)^3 \, dx = \int u^3 \cdot \frac{1}{5} \, du = \frac{1}{5} \int u^3 \, du
\]
Integralkan \(u^3\):
\[
\frac{1}{5} \cdot \frac{u^4}{4} + C = \frac{1}{20} u^4 + C
\]
Kembalikan ke variabel \(x\):
\[
u = 5x - 6 \Rightarrow \frac{1}{20} (5x - 6)^4 + C
\]

Jawaban:
\[
\frac{1}{20} (5x - 6)^4 + C
\]

c. \(\int \frac{5}{\sqrt[3]{x^4}} \, dx\)

Penjelasan:

Ubah \(\sqrt[3]{x^4}\) menjadi bentuk eksponensial:
\[
\sqrt[3]{x^4} = x^{4/3}
\]
Jadi, integralnya menjadi:
\[
\int 5x^{-4/3} \, dx
\]
Gunakan aturan pangkat:
\[
\int 5x^{-4/3} \, dx = 5 \cdot \frac{x^{1 - 4/3}}{1 - 4/3} + C = 5 \cdot \frac{x^{1/3}}{1/3} + C = 15x^{1/3} +\]

Jawaban:
\[
15x^{1/3} + C
\]

d. \(\int x^2 (\sqrt{x} + 3x + 1) \, dx\)

Penjelasan:

Distribusikan \(x^2\) ke dalam kurung:
\[
\int x^2 (\sqrt{x} + 3x + 1) \, dx = \int (x^2 \sqrt{x} + 3x^3 + x^2) \, dx
\]
Ubah \(\sqrt{x}\) menjadi \(x^{1/2}\):
\[
= \int (x^{2 + 1/2} + 3x^3 + x^2) \, dx = \int (x^{5/2} + 3x^3 + x^2) \, dx
\]
Integralkan masing-masing suku:
\[
\int x^{5/2} \, dx + 3 \int x^3 \, dx + \int x^2 \, dx
\]
\[
= \frac{2}{7} x^{7/2}frac{3}{4} x^4 + \frac{1}{3} x^3 + C
\]

Jawaban:
\[
\frac{2}{7} x^{7/2} + \frac{3}{4} x^4 + \frac{1}{3} x^3 + C
\]

e. \(\int \frac{(x+1)^3}{x^2 \sqrt{x}} \, dx\)

Penjelasan:

**
Ubah \

Answer 2

Pertama, kita ubah \(\sqrt{x^4}\) menjadi bentuk eksponensial:
\[
\sqrt{x^4} = (x^4)^{1/2} = x^2
\]
Jadi, integralnya menjadi:
\[
\int 3x^3 x^2 \, dx = \int 3x^5 \, dx
\]
Kemudian, kita integralkan \(3x^5\):
\[
\int 3x^5 \, dx = 3 \cdot \frac{x^6}{6} + C = \frac{1}{2} x^6 + C
\]

Pertanyaan

1. Tentukan : int 3x^3sqrt (x^4)dx b. int (5x-6)^3dx c. int (5)/(sqrt [3](x^4))dx d. int x^2(sqrt (x)+3x+1)dx e. int ((x+1)^3)/(x^2)sqrt (x)dx

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih