12). Jika m dan n merupakan akar-akar dari persamaan 2x^2-4x+3=0 maka nilai dari m^3+n^3=ldots A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0

Question

Pertanyaan

12). Jika m dan n merupakan akar-akar dari persamaan 2x^2-4x+3=0 maka nilai dari m^3+n^3=ldots A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Diketahui bahwa \( m \) dan \( n \) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + 3 = 0 \). Kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat untuk menemukan nilai \( m^3 + n^3 \).

Pertama, kita ingat bahwa jumlah akar-akar (\( m + n \)) dan produk akar-akar (\( mn \)) dari persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \) diberikan oleh:

\[ m + n = -\frac{b}{a} \]
\[ mn = \frac{c}{a} \]

Untuk persamaan \( 2x^2 - 4x + 3 = 0 \), kita memiliki \( a = 2 \), \( b = -4 \), dan \( c = 3 \). Maka:

\[ m + n = -\frac{-4}{2} = 2 \]
\[ mn = \frac{3}{2} \]

Kita ingin mencari nilai \( m^3 + n^3 \). Kita bisa menggunakan identitas algebra:

\[ m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2) \]

Kita sudah tahu \( m + n = 2 \). Sekarang kita perlu mencari \( m^2 + n^2 \). Kita bisa menemukannya dengan mengkuadratkan \( m + n \):

\[ (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \]

Substitusi nilai yang kita ketahui:

\[ 2^2 = m^2 + 2 \cdot \frac{3}{2} + n^2 \]
\[ 4 = m^2 + 3 + n^2 \]
\[ m^2 + n^2 = 4 - 3 = 1 \]

Sekarang kita substitusi kembali ke dalam rumus \( m^3 + n^3 \):

\[ m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2) \]
\[ m^3 + n^3 = 2(1 - \frac{3}{2}) \]
\[ m^3 + n^3 = 2 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ m^3 + n^3 = 1 \]

Jadi, nilai dari \( m^3 + n^3 \) adalah 1.

Pertanyaan

12). Jika m dan n merupakan akar-akar dari persamaan 2x^2-4x+3=0 maka nilai dari m^3+n^3=ldots A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih