Diketahui f(x)=(2x+1)/(3x+5) dan g(x)=4x+1 Jika f^-1 adalah invers dari f. maka (fcirc g)^-1(x) . A (-5x+3)/(12x-5) B (-6x+3)/(12x-6) C (-7x+13)/(12x-7) D (-8x+3)/(12x-8)

Question

Pertanyaan

Diketahui f(x)=(2x+1)/(3x+5) dan g(x)=4x+1 Jika f^-1 adalah invers dari f. maka (fcirc g)^-1(x) . A (-5x+3)/(12x-5) B (-6x+3)/(12x-6) C (-7x+13)/(12x-7) D (-8x+3)/(12x-8)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menemukan \((f \circ g)^{-1}(x)\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan \(f \circ g(x)\):
\[
f(x) = \frac{2x + 1}{3x + 5}
\]
\[
g(x) = 4x + 1
\]
\[
(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(4x + 1)
\]
Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):
\[
f(4x + 1) = \frac{2(4x + 1) + 1}{3(4x + 1) + 5}
\]
\[
= \frac{8x + 2 + 1}{12x + 3 + 5}
\]
\[
= \frac{8x + 3}{12x + 8}
\]

2. Cari invers dari \(f \circ g(x)\):
Misalkan \(y = (f \circ g)(x)\):
\[
y = \frac{8x + 3}{12x + 8}
\]
Kita ingin mencari \(x\) dalam bentuk \(y\).

Kalikan kedua sisi dengan \(12x + 8\) untuk menghilangkan pecahan:
\[
y(12x + 8) = 8x + 3
\]
Distribusikan \(y\):
\[
12yx + 8y = 8x + 3
\]
Pindahkan semua suku yang mengandung \(x\) ke satu sisi:
\[
12yx - 8x = 3 - 8y
\]
Faktorkan \(x\) di sisi kiri:
\[
x(12y - 8) = 3 - 8y
\]
Bagi kedua sisi dengan \((12y - 8)\) untuk menyelesaikan \(x\):
\[
x = \frac{3 - 8y}{12y - 8}
\]

3. Tentukan bentuk akhir dari \((f \circ g)^{-1}(x)\):
Karena \(y = x\) dalam konteks fungsi invers, maka:
\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3 - 8x}{12x - 8}
\]

Jadi, jawaban yang benar adalah:
\[
\boxed{\frac{-8x + 3}{12x - 8}}
\]

Opsi yang sesuai adalah D.

Pertanyaan

Diketahui f(x)=(2x+1)/(3x+5) dan g(x)=4x+1 Jika f^-1 adalah invers dari f. maka (fcirc g)^-1(x) . A (-5x+3)/(12x-5) B (-6x+3)/(12x-6) C (-7x+13)/(12x-7) D (-8x+3)/(12x-8)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih