latihon 2 Jika nabla U=2vert rvert ^4r carilah U Penyelesaian Misalkan r=xi+yj+zk nabla U=2(x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk) U=2int (x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk)dnabla =(2)/(2)int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =-(-ldots +ldots +ldots )... +c=ldots +c Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Question

Pertanyaan

latihon 2 Jika nabla U=2vert rvert ^4r carilah U Penyelesaian Misalkan r=xi+yj+zk nabla U=2(x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk) U=2int (x^2+y^2+z^2)^2(xi+yj+zk)dnabla =(2)/(2)int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =int (x^2+y^2+z^2)^2d(ldots +ldots +ldots ) =-(-ldots +ldots +ldots )... +c=ldots +c Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Penyelesaian:

Diketahui bahwa $\nabla U = 2|r|^4 r$, di mana $r = xi + yj + zk$ dan $|r| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Kita tahu bahwa $\nabla U = \frac{\partial U}{\partial x}i + \frac{\partial U}{\partial y}j + \frac{\partial U}{\partial z}k$. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai:

$\frac{\partial U}{\partial x}i + \frac{\partial U}{\partial y}j + \frac{\partial U}{\partial z}k = 2(x^2 + y^2 + z^2)^2 (xi + yj + zk)$.

Dari sini, kita dapat melihat bahwa $\frac{\partial U}{\partial x} = 2x(x^2 + y^2 + z^2)^2$, $\frac{\partial U}{\partial y} = 2y(x^2 + y^2 + z^2)^2$, dan $\frac{\partial U}{\partial z} = 2z(x^2 + y^2 + z^2)^2$.

Untuk mencari $U$, kita perlu mengintegrasikan masing-masing pers ini terhadap $x$, $y$, dan $z$.

Jadi, $U = \int 2x(x^2 + y^2 + z^2)^2 dx + \int 2y(x^2 + y^2 + z^2)^2 dy + \int 2z(x^2 + y^2 + z^2)^2 dz$.

Setelah melakukan integrasi, kita mendapatkan:

$U = \frac{1}{3} (x^2 + y^2 + z^2)^3 + C$,

di mana $C$ adalah konstanta integrasi.

Jadi, fungsi $U$ yang memenuhi persamaan $\nabla U = 2|r|^4 r$ adalah $U = \frac{1}{3} (x^2 + y^2 + z^2)^3 + C$.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih