Dari matriks pada gambar dibawah, hitunglah nilai dari x+2xy+y A=(} 3&y 5&-1 ) 22 8 20 18 12 Dari persamaan matriks di bawah, B^wedge T adalah transpos dari matriks B . Maka hitunglah nilai dari A^wedge 2times B^wedge T matriks A=(} 1&2 3&4 )

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung nilai dari ekspresi yang diberikan berdasarkan matriks yang ada. Mari kita pecahkan langkah demi langkah.

Langkah 1:

Menentukan Matriks \(A + B - C\)

Diberikan:
\[ A = \begin{pmatrix} 3 & y \\ 5 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} x & 5 \\ -3 & 6 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ y & 9 \end{pmatrix} \]

Kita harus menghitung \(A + B - C\):
\[ A + B - C = \begin{pmatrix} 3 & y \\ 5 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x & 5 \\ -3 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ y & 9 \end{pmatrix} \]

Langkah-langkah penjumlahan dan pengurangan matriks:
\[ A + B = \begin{pmatrix} 3 + x & y + 5 \\ 5 - 3 & -1 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + x & y + 5 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \]
\[ A + B - C = \begin{pmatrix} 3 + x & y + 5 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ y & 9 \end{pmatrix} \]
\[ A + B - C = \begin{pmatrix} 3 + x + 3 & y + 5 + 1 \\ 2 - y & 5 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + x & y + 6 \\ 2 - y & -4 \end{pmatrix} \]

Diketahui bahwa:
\[ A + B - C = \begin{pmatrix} 8 & 5x \\ -x & -4 \end{pmatrix} \]

Dari sini, kita dapat menyamakan elemen-elemen matriks:
1. \(6 + x = 8\)
2. \(y + 6 = 5x\)
3. \(2 - y = -x\)
4. \(-4 = -4\)

Dari persamaan pertama:
\[ 6 + x = 8 \implies x = 2 \]

Substitusi \(x = 2\) ke dalam persamaan kedua:
\[ y + 6 = 5(2) \implies y + 6 = 10 \implies y = 4 \]

Substitusi \(y = 4\) ke dalam persamaan ketiga:
\[ 2 - 4 = -2 \implies -2 = -2 \]

Semua persamaan terpenuhi, sehingga nilai \(x\) dan \(y\) adalah:
\[ x = 2, \quad y = 4 \]

Langkah 2:

Menghitung \(A^2 \times B^T\)

Diberikan:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -2 \\ -3 & 3 \end{pmatrix} \]

Pertama, kita hitung \(A^2\):
\[ A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]
\[ A^2 = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 \\ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 & 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 6 & 2 + 8 \\ 3 + 6 + 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix} \]

Kemudian, kita hitung \(B^T\) (transpos dari \(B\)):
\[ B^T = \