8. Jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan adalah 10 cm. lues sqqi-3 tersebut adalah __ Pilih satu A. 25sqrt (2) B. 100surd 2 C. 100surd 2 D. 150surd 2 E. 200sqrt (2)

Question

Pertanyaan

8. Jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan adalah 10 cm. lues sqqi-3 tersebut adalah __ Pilih satu A. 25sqrt (2) B. 100surd 2 C. 100surd 2 D. 150surd 2 E. 200sqrt (2)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami hubungan antara jari-jari lingkaran luar dan panjang sisi segi-8 beraturan.

1. Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segi-n Beraturan:
Jari-jari lingkaran luar (R) dari segi-n beraturan dengan panjang sisi s adalah:
\[
R = \frac{s}{2 \sin(\pi/n)}
\]

2. Menghitung Panjang Sisi Segi-8:
Diketahui jari-jari lingkaran luar \( R = 10 \) cm. Untuk segi-8 beraturan (\( n = 8 \)):
\[
R = \frac{s}{2 \sin(\pi/8)}
\]
\[
10 = \frac{s}{2 \sin(\pi/8)}
\]
\[
s = 20 \sin(\pi/8)
\]

3. Menghitung Keliling Segi-8:
Keliling segi-8 beraturan adalah:
\[
\text{Keliling} = n \times s = 8 \times 20 \sin(\pi/8)
\]
\[
\text{Keliling} = 160 \sin(\pi/8)
\]

4. Menghitung Luas Segi-8:
Luas segi-8 beraturan dapat dihitung dengan rumus:
\[
\text{Luas} = \frac{1}{4} \times n \times s^2 \times \cot(\pi/n)
\]
\[
\text{Luas} = \frac{1}{4} \times 8 \times (20 \sin(\pi/8))^2 \times \cot(\pi/8)
\]
\[
\text{Luas} = 2 \times (20 \sin(\pi/8))^2 \times \cot(\pi/8)
\]

5. Sederhanakan Ekspresi:
Kita tahu bahwa:
\[
\cot(\pi/8) = \frac{\cos(\pi/8)}{\sin(\pi/8)}
\]
Jadi:
\[
\text{Luas} = 2 \times (20 \sin(\pi/8))^2 \times \frac{\cos(\pi/{\sin(\pi/8)}
\]
\[
\text{Luas} = 2 \times 400 \sin^2(\pi/8) \times \frac{\cos(\pi/8)}{\sin(\pi/8)}
\]
\[
\text{Luas} = 800 \sin(\pi/8) \cos(\pi/8)
6. Gunakan Identitas Trigonometri:
Gunakan identitas trigonometri:
\[
\sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta)
\]
Jadi:
\[
\sin(\pi/4) = 2 \sin(\pi/8) \cos(\pi/8)
\]
\[
\sin(\pi/4) = 2 \sin(\pi/8) \cos(\pi/8)
\]
\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sin(\pi/8) \cos(\pi/8)
\]
\[
\sin(\pi/8) \cos(\pi/8) = \frac{\sqrt{2}}{4}
\]

7. Hitung Luas Akhir:
\[
\text{Luas} = 800 \times \frac{\sqrt{2}}{4}
\]
\[
\text{Luas} = 200 \sqrt{2}
\]

Jadi, jawaban yang benar adalah E. \(200\sqrt{2}\).

Pertanyaan

8. Jari-jari lingkaran luar segi-8 beraturan adalah 10 cm. lues sqqi-3 tersebut adalah __ Pilih satu A. 25sqrt (2) B. 100surd 2 C. 100surd 2 D. 150surd 2 E. 200sqrt (2)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih