Hitunglah nilai limit berikut ini : a lim _(xarrow -1)(x+1)/(1-sqrt (x+2))=... b lim _(xarrow 6)(sqrt (3x-2)-sqrt (2x+4))/(x-6)=... c lim _(xarrow -2)(x^2-8x+15)/(x-3)=... a lim _(xarrow 3)(x^2+7)^2(sqrt (4x^2+13))=...

Question

Pertanyaan

Hitunglah nilai limit berikut ini : a lim _(xarrow -1)(x+1)/(1-sqrt (x+2))=... b lim _(xarrow 6)(sqrt (3x-2)-sqrt (2x+4))/(x-6)=... c lim _(xarrow -2)(x^2-8x+15)/(x-3)=... a lim _(xarrow 3)(x^2+7)^2(sqrt (4x^2+13))=...

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita hitung nilai limit-limit tersebut satu per satu.

a) $\lim_{x\to -1} \frac{x+1}{1-\sqrt{x+2}}$

Jika kita langsung substitusikan x = -1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu tersebut. Kita akan mengalikan dengan konjugat penyebut:

\begin{align*} \label{eq:1} \lim_{x\to -1} \frac{x+1}{1-\sqrt{x+2}} &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{(1-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x+2})} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{1-(x+2)} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-x-1} \\ &= \lim_{x\to -1} \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-(x+1)} \\ &= \lim_{x\to -1} -(1+\sqrt{x+2})\end{align*}

Sekarang kita dapat substitusikan x = -1:

$= -(1 + \sqrt{-1+2}) = -(1+1) = -2$

Jadi, $\lim_{x\to -1} \frac{x+1}{1-\sqrt{x+2}} = -2$

b) $\lim_{x\to 6} \frac{\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4}}{x-6}$

Ini juga bentuk tak tentu 0/0. Kita kalikan dengan konjugat pembilang:

\begin{align*} \lim_{x\to 6} \frac{\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4}}{x-6} &= \lim_{x\to 6} \frac{(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4})(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{(3x-2)-(2x+4)}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{x-6}{(x-6)(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4})} \\ &= \lim_{x\to 6} \frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+4}}\end{align*}

Substitusikan x = 6:

$= \frac{1}{\sqrt{3(6)-2}+\sqrt{2(6)+4}} = \frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{16}} = \frac{1}{8}$

Jadi, $\lim_{x\to 6} \frac{\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+4}}{x-6} = \frac{1}{8}$

c) $\lim_{x\to -2} \frac{x^2-8x+15}{x-3}$

Substitusikan x = -2 langsung:

$= \frac{(-2)^2 - 8(-2) + 15}{-2-3} = \frac{4 + 16 + 15}{-5} = \frac{35}{-5} = -7$

Jadi, $\lim_{x\to -2} \frac{x^2-8x+15}{x-3} = -7$

d) $\lim_{x\to 3} (x^2+7)^2 (\sqrt{4x^2+13})$

Ini adalah limit fungsi kontinu, jadi kita dapat substitusikan x = 3 langsung:

$= (3^2+7)^2 (\sqrt{4(3)^2+13}) = (9+7)^2 (\sqrt{36+13}) = 16^2 (\sqrt{49}) = 256(7) = 1792$

Jadi, $\lim_{x\to 3} (x^2+7)^2 (\sqrt{4x^2+13}) = 1792$

Kesimpulannya:

a) -2
b) 1/8
c) -7
d) 1792

Pertanyaan

Hitunglah nilai limit berikut ini : a lim _(xarrow -1)(x+1)/(1-sqrt (x+2))=... b lim _(xarrow 6)(sqrt (3x-2)-sqrt (2x+4))/(x-6)=... c lim _(xarrow -2)(x^2-8x+15)/(x-3)=... a lim _(xarrow 3)(x^2+7)^2(sqrt (4x^2+13))=...

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih