Hitung limit berikut: 1 lim _(xarrow infty )3x^2-5x+2 2 lim _(xarrow -infty )((4x^3+2x-1)/(2x^2)-3) (3) lim _(xarrow infty )((5)/(x^2)-1)

Mari kita hitung limit untuk setiap fungsi yang diberikan satu per satu.1. $\lim _{x\rightarrow \infty }3x^{2}-5x+2$Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku dengan pangkat tertinggi akan mendominasi. Dalam hal ini, suku dengan pangkat tertinggi adalah $3x^2$. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku lainnya dan fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:\[\lim _{x\rightarrow \infty }3x^{2}-5x+2 \approx \lim _{x\rightarrow \infty }3x^{2}\]Karena $3x^2$ akan menjadi sangat besar saat $x$ mendekati tak hingga, maka:\[\lim _{x\rightarrow \infty }3x^{2}-5x+2 = \infty\]2. $\lim _{x\rightarrow -\infty }(\frac {4x^{3}+2x-1}{2x^{2}-3})$Ketika $x$ mendekati negatif tak hingga, kita perlu mempertimbangkan suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut. Di sini, suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah $4x^3$ dan di penyebut adalah $2x^2$. Kita dapat membagi setiap suku dengan $x^2$ untuk menyederhanakan limit:\[\lim _{x\rightarrow -\infty }\left(\frac {4x^{3}+2x-1}{2x^{2}-3}\right) = \lim _{x\rightarrow -\infty }\left(\frac {4x+2/x-1/x^2}{2-3/x^2}\right)\]Ketika $x$ mendekati negatif tak hingga, suku $2/x$ dan $1/x^2$ akan mendekati 0, sehingga:\[\lim _{x\rightarrow -\infty }\left(\frac {4x+2/x-1/x^2}{2-3/x^2}\right) = \frac {4x}{2} = 2x\]Karena $x$ mendekati negatif tak hingga, maka:\[\lim _{x\rightarrow -\infty }(\frac {4x^{3}+2x-1}{2x^{2}-3}) = -\infty\]3. $\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {5}{x^{2}-1})$Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku $x^2$ akan mendominasi dalam penyebut. Oleh karena itu, kita dapat memperkirakan limit ini dengan mempertimbangkan suku $x^2$ saja:\[\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {5}{x^{2}-1}) \approx \lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {5}{x^{2}})\]Ketika $x$ mendekati tak hingga, $1/x^2$ mendekati 0, sehingga:\[\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {5}{x^{2}}) = 0\]Jadi, jawaban untuk ketiga limit tersebut adalah:1. $\lim _{x\rightarrow \infty }3x^{2}-5x+2 = \infty$2. $\lim _{x\rightarrow -\infty }(\frac {4x^{3}+2x-1}{2x^{2}-3}) = -\infty$3. $\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {5}{x^{2}-1}) = 0$