16. 2x^2-20x+(7k-1)=0 scien pertama dan sala kedas sata deret lebih becarderi I . Ha kedua dar persamaan to berbending when I don econt deret gocessts in adulah __ A 9 untuk k=7 B 13v untuk k sembarang C 13(1)/(2) untuk k=7 15(1)/(2) untuk k sembarang E 15(1)/(2) untuk k=7

Question

Pertanyaan

16. 2x^2-20x+(7k-1)=0 scien pertama dan sala kedas sata deret lebih becarderi I . Ha kedua dar persamaan to berbending when I don econt deret gocessts in adulah __ A 9 untuk k=7 B 13v untuk k sembarang C 13(1)/(2) untuk k=7 15(1)/(2) untuk k sembarang E 15(1)/(2) untuk k=7

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah $2x^2 - 20x + (7k - 1) = 0$. Misalkan akar-akar persamaan ini adalah $\alpha$ dan $\beta$. Karena akar-akar tersebut membentuk deret aritmatika, maka berlaku hubungan:

$\alpha + \beta = 2\gamma$ dimana $\gamma$ adalah suku tengah deret aritmatika.

Dari persamaan kuadrat, berdasarkan rumus Vieta, kita tahu bahwa:

$\alpha + \beta = \frac{-b}{a} = \frac{20}{2} = 10$

$\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{7k - 1}{2}$

Karena $\alpha + \beta = 10$, maka $2\gamma = 10$, sehingga $\gamma = 5$. Ini berarti suku tengah deret aritmatika adalah 5.

Jika akar-akar membentuk deret aritmatika dengan beda 1, maka akar-akarnya adalah 4 dan 6. Jika beda 2, akar-akarnya adalah 3 dan 7, dan seterusnya.

Kita perlu mencari nilai $\alpha$ dan $\beta$ yang memenuhi kondisi deret aritmatika dan persamaan kuadrat. Karena suku tengah adalah 5, kemungkinan pasangan akar adalah (4, 6), (3, 7), (2, 8), (1, 9), (0, 10), (-1, 11), dst.

Mari kita periksa beberapa kemungkinan:

* Jika $\alpha = 4$ dan $\beta = 6$: $\alpha + \beta = 10$ dan $\alpha \beta = 24$. Maka $\frac{7k - 1}{2} = 24$, sehingga $7k - 1 = 48$, dan $7k = 49$, $k = 7$.

* Jika $\alpha = 3$ dan $\beta = 7$: $\alpha + \beta = 10$ dan $\alpha \beta = 21$. Maka $\frac{7k - 1}{2} = 21$, sehingga $7k - 1 = 42$, dan $7k = 43$, $k = \frac{43}{7}$ (bukan bilangan bulat).

Jika $k=7$, persamaan kuadrat menjadi $2x^2 - 20x + 48 = 0$, yang difaktorkan menjadi $2(x-4)(x-6) = 0$. Akar-akarnya adalah 4 dan 6, yang membentuk deret aritmatika dengan suku tengah 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. $15\frac{1}{2}$ untuk k=7. (Perlu diperiksa kembali soal, karena pilihan jawaban tidak sesuai dengan perhitungan. Jumlah akar-akarnya adalah 10, bukan $15\frac{1}{2}$). Ada kemungkinan kesalahan pada pilihan jawaban soal. Perhitungan di atas menunjukkan bahwa untuk k=7, akar-akarnya adalah 4 dan 6, yang membentuk deret aritmatika dengan beda 2 dan suku tengah 5.

Pertanyaan

16. 2x^2-20x+(7k-1)=0 scien pertama dan sala kedas sata deret lebih becarderi I . Ha kedua dar persamaan to berbending when I don econt deret gocessts in adulah __ A 9 untuk k=7 B 13v untuk k sembarang C 13(1)/(2) untuk k=7 15(1)/(2) untuk k sembarang E 15(1)/(2) untuk k=7

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih