4. [20 poin] Diketahui A= nin N:nlt 100 dan # adalah relasi di A dengan alpha # beta jika dan hanya jika alpha dan beta memiliki angka satuan yang sama. a. Jelaskan mengapa adalah relasi ekuivalensi b. Jika P:= [n]_(n):nin A) maka tentukan p C. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana P memartisi A. 5. [20 poin] Diberikan K=(xin R,0leqslant xleqslant 2)danL=(xin R,0leqslant xleqslant 3) a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari K ke L yang tidak surjektif b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari KkeL

Question

Pertanyaan

4. [20 poin] Diketahui A= nin N:nlt 100 dan # adalah relasi di A dengan alpha # beta jika dan hanya jika alpha dan beta memiliki angka satuan yang sama. a. Jelaskan mengapa adalah relasi ekuivalensi b. Jika P:= [n]_(n):nin A) maka tentukan p C. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana P memartisi A. 5. [20 poin] Diberikan K=(xin R,0leqslant xleqslant 2)danL=(xin R,0leqslant xleqslant 3) a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari K ke L yang tidak surjektif b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari KkeL

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

4.

a. Jelaskan mengapa \

adalah relasi ekuivalensi:

Sebuah relasi dikatakan ekuivalensi jika memenuhi tiga sifat berikut:
1. Reflektif: Setiap elemen berkaitan dengan dirinya sendiri.
2. Simetris: Jika \( \alpha \

\beta \), maka \( \beta \ \alpha \).
3. Transitif: Jika \( \alpha \

\beta \) dan \( \beta \ \gamma \), maka \( \alpha \ \gamma \).

Untuk relasi \ pada himpunan \( A = \{ n \in \mathbb{N} :

n < 100 \} \):
- Reflektif: Setiap angka \( n \) memiliki angka satuan yang sama dengan dirinya sendiri, jadi \( n \

n \).
- Simetris: Jika \( n \

m \), maka angka satuan dari \( n \) sama dengan angka satuan dari \( m \), sehingga \( m \ n \).
- Transitif: Jika \( n \

m \) dan \( m \ p \), maka angka satuan dari \( n \) sama dengan angka satuan dari \( m \), dan angka satuan dari \( m \) sama dengan angka satuan dari \( p \), sehingga \( n \ p \).

Karena semua sifat terpenuhi, \ adalah relasi ekuivalensib. Jika \( P :

= \{ [n]_{n}: n \in A \} \) maka tentukan \( P \):

Himpunan \( P \) adalah himpunan bagian dari \( A \) yang didefinisikan oleh kelas ekuivalensi dari relasi \. Karena \

adalah relasi ekuivalensi berdasarkan angka satuan, maka \( P \) akan berisi himpunan-himpunan yang memiliki angka satuan yang sama.

Sebagai contoh, jika kita mengambil angka-angka dari 1 hingga 99, maka:

- \( P_0 = \{1, 11, 21,..., 91\} \) (angka yang satuanya 1)
- \( P_1 = \{2, 12, 22,..., 92\} \) (angka yang satuanya 2)
- \( P_2 = \{3, 13, 23,..., 93\} \) (angka yang satuanya 3)
-...
- \( P_9 = \{19, 29, 39,..., 99\} \) (angka yang satuanya 9)

c. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana \( P \) memartisi \( A \):

Untuk mengilustrasikan partisi \( P \) dari \( A \), kita bisa membayangkan bahwa setiap elemen \( n \) dalam \( A \) dikelompokkan ke dalam satu dari sepuluh himpunan bagian \( P_i \) berdasarkan angka satuan terakhirnya. Setiap himpunan bagian \( P_i \) akan berisi semua angka dalam \( A \) yang memiliki angka satuan yang sama dengan \( i \).

5.

a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari \( K \) ke \( L \) yang tidak surjektif:

Misalkan \( K = \{ x \in \mathbb{R} : 0 \leq x \leq 2 \} \) dan \( L = \{ x \in \mathbb{R} : 0 \leq x \leq 3 \} \).

Contoh fungsi yang tidak surjektif dari \( K \) ke \( L \) adalah:
\[ f(x) = x^2 \]

Penjelasan: Untuk \( x \in K \), \( x^2 \) akan menghasilkan nilai dalam rentang \( [0, 4] \). Namun, karena \( L \) hanya mencakup nilai hingga 3, maka tidak semua elemen dalam \( L \) dapat dicapai oleh fungsi ini, sehingga fungsi ini tidak surjektif.

b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari \( K \) ke \( L \):**

Contoh fungsi bijektif dari \( K \) ke \( L \) adalah:
\[ f(x) =

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih