c. Akan dicari persamaan tempat kedudukan titik-titik potong garis-garis yang melalui titik api dan tegak lurus garis-garis singgung pada parabola. Misalkan persamaan parabola y^2=2px maka titik apinya F((1)/(2)p,0) Persamaan garis singgung yang gradiennya m adalah y=mx+(p)/(2m) Persamaan garis melalui F dan tegak lulus garis singgung tersebut adalah y=-(1)/(m)(x-(1)/(2)p) Dari kedua persamaan tersebut kita memperoleh mx+(p)/(2m)=-(1)/(m)(x-(1)/(2)p) atau (m+(1)/(m))x=0 Berarti x=0 Jadi tempat kedudukan titik-titik potong garis-garis singgung yang melalui titik api dan tegak lurus garis-garis singgung pada parabola adalah garis x=0 atau sumbu Y. Garis ini juga disebut garis titik kaki.

Question

Pertanyaan

c. Akan dicari persamaan tempat kedudukan titik-titik potong garis-garis yang melalui titik api dan tegak lurus garis-garis singgung pada parabola. Misalkan persamaan parabola y^2=2px maka titik apinya F((1)/(2)p,0) Persamaan garis singgung yang gradiennya m adalah y=mx+(p)/(2m) Persamaan garis melalui F dan tegak lulus garis singgung tersebut adalah y=-(1)/(m)(x-(1)/(2)p) Dari kedua persamaan tersebut kita memperoleh mx+(p)/(2m)=-(1)/(m)(x-(1)/(2)p) atau (m+(1)/(m))x=0 Berarti x=0 Jadi tempat kedudukan titik-titik potong garis-garis singgung yang melalui titik api dan tegak lurus garis-garis singgung pada parabola adalah garis x=0 atau sumbu Y. Garis ini juga disebut garis titik kaki.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

**

Tempat kedudukan titik-titik potong garis-garis singgung yang melalui titik api dan tegak lurus garis-garis singgung pada parabola adalah garis \(x = 0\) atau sumbu Y. Garis ini juga disebut garis titik kaki.

Answer 2

Pertanyaan ini berkaitan dengan geometri analitik, khususnya mengenai parabola dan sifat-sifat garis singg. Diberikan persamaan parabola \(y^2 = 2px\), kita dapat menentukan beberapa elemen penting:

1. Titik Api (Fokus): Untuk parabola \(y^2 = 2px\), titik apinya adalah \(F\left(\frac{p}{2}, 0\right)\).

2. Persamaan Garis Singgung: Garis singgung pada parabola dengan gradien \(m\) dapat dinyatakan sebagai \(y = mx + \frac{p}{2m}\).

3. Garis Tegak Lurus: Garis yang melalui titik api dan tegak lurus terhadap garis singgung adalah \(y = -\frac{1}{m}\left(x - \frac{p}{2}\right)\).

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan:
\[ mx + \frac{p}{2m} = -\frac{1}{m}\left(x - \frac{p}{2}\right) \]
\[ \Rightarrow (m + \frac{1}{m})x = 0 \]
\[ \Rightarrow x = 0 \]

Ini menunjukkan bahwa titik potong dari garis yang melalui titik api dan tegak lurus terhadap garis singgung pada parabola adalah pada sumbu Y, atau garis \(x = 0\). Garis ini juga dikenal sebagai garis titik kaki.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih